Matematyka.pl

Witam!
Bardzo proszę o pomoc w zadaniach, bo nie wiem jak się za nie zabrać...:

1. Sześciokąt ABCDEF jest wpisany w okrąg i AB=BC, CD=DE, EF=FA. Wykaż, że proste AD, BE i CF przecinają się w jednym punkcie.

Z czego tu trzeba skorzystać, bo nawet niewiadomo czy powstałe trójkąty są podobne czy jak.... Moją pierwszą myślą było, że coś trzeba kombinować z kątami, no ale kąty powstałych obok siebie trójkątów, mimo że są oparte na tym samym łuku, to przecież nie są wpisane... Może coś z kątami wierzchołkowymi?
2. Sześciokąt ABCDEF jest wpisany w okrąg, odcinki AC i BD przecinają się w punkcie R. Wykaż, że <AFB + <CED = <ARB.
Tu tak samo nie mam pojęcia, niby AFB i ARB są oparte na tym samym łuku... Ale co mi to daje?

3. Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Półprosta AS przecina okrąg opisany na trójkącie ABC w punkcie D. Wykaż, że DB=DS=DC.

Nie wiem.. Nawet ten rysunek pomocniczy, który do tego zrobiłam nijak mi tu pasuje...

Z góry dziękuję za pomoc

3.
[/url]

Rysunek pasuje.

skąd wiadomo, że tam są dwa równe kąty -\(\displaystyle{ \alpha}\) ?

Bo AS to dwusieczna kąta.

no okej, ale z czego to wynika? i jak dalej mozna o udowodnic, ze ac=sd=db?

Wiesz jak szuka się środka okręgu wpisanego w trójkąt?

Zaznaczone kąty są równymi kątami wpisanymi, oparte są więc na równych łukach okręgu, więc \(\displaystyle{ |DB|=|DC|}\)

Na udowodnienie pozostałej równości pomysłu nie mam.

aaa tak tak. no i pkt. D jest środkiem łuku...

Mam 2
[/url]

Najpierw wyznacz kąt \(\displaystyle{ ARD}\) potem kąt \(\displaystyle{ ARB}\)