Matematyka.pl

Proszę o pomoc. Mam do rozwiązania dwa zadania i nie wiem jak to w szybki sposób obliczyć bo można sprawdzać wszystkie liczby ale to chyba nie na tym polega. Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań z góry bardzo dziękuję.

1) Wyznacz wszystkie wartości \(\displaystyle{ n\in\mathbb N}\) dla których ułamek \(\displaystyle{ \frac{7n}{220}}\) jest mniejszy od \(\displaystyle{ 1}\) i ma rozwinięcie dziesiętne skończone.

2) Dane są zbiory:
\(\displaystyle{ A}\) - zbiór liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od \(\displaystyle{ 50}\), które przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 7}\) dają resztę \(\displaystyle{ 3}\);
\(\displaystyle{ B}\) - zbiór liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od \(\displaystyle{ 50}\) i podzielnych przez \(\displaystyle{ 5}\);
Wyznacz zbiory:
\(\displaystyle{ A \cup B\\
A \cap B\\
A \setminus B\\
B \setminus A}\)

1.
Podpowiedź:

\(\displaystyle{ \frac{7n}{220}<1 \Rightarrow n<31,4...}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ 220=2^2 \cdot 5 \cdot 11}\) a rozwinięcie ma być skończone więc \(\displaystyle{ n}\) musi być podzielne przez \(\displaystyle{ 11}\)

zad 1

\(\displaystyle{ \frac{7n}{220}<1}\)

\(\displaystyle{ n<31 \frac{3}{7}}\)

\(\displaystyle{ n \in \left\{ 0,1,2,3,4......31\right\}}\)

ale ułamek

\(\displaystyle{ \frac{7n}{220}= \frac{7n}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11}}\)

ma mieć rozwinięcie dziesiętne skończone ,więc

\(\displaystyle{ n \in \left\{ 11,22\right\}}\)

wtedy ułamek ma postać

\(\displaystyle{ \frac{7 \cdot 11}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11} = \frac{7}{20}}\)

lub

\(\displaystyle{ \frac{7 \cdot 22}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11}= \frac{7}{10}}\)-- 16 gru 2011, o 01:08 --zad 2

\(\displaystyle{ A=\left\{ 10,17,24,31, 38,45\right\}}\)

\(\displaystyle{ B=\left\{ 10,15,20,25,30,35,40,45\right\}}\)

\(\displaystyle{ A \cup B=\left\{ 10,15,17,20,24,25,30,31,35,38,40,45\right\}}\)

\(\displaystyle{ A \cap B=\left\{ 10,45\right\}}\)

\(\displaystyle{ A \setminus B=\left\{ 17,24,31,38\right\}}\)

\(\displaystyle{ B \setminus A=\left\{ 15,20,25,30,35,40\right\}}\)

Dziękuję ślicznie za pomoc sam bym na to nie wpadł. A teraz takie proste się to wydaje.

Mam jeszcze z jednym zadaniem problem... Nie wiem jak je ugryźć. Proszę o pomoc. Z góry wielkie dzięki.

Zadanie 3
Wyznacz takie wartości m, m należy do R dla których przedziały \(\displaystyle{ A=(-5;2m+1)}\) i \(\displaystyle{ B=(4m-5,15)}\) są zbiorami niepustymi i jednocześnie są rozdzielne.

\(\displaystyle{ 2m+1<4m-5}\)

\(\displaystyle{ m>3}\)

Hmm... Czyli nie wiem czy dobrze rozumiem. Zrobiłem ale nie wiem czy dobrze i czy o to chodziło. Proszę o sprawdzenie.
\(\displaystyle{ -5<2m+1}\)

\(\displaystyle{ -5-1<2m}\)

\(\displaystyle{ -6<2m}\)

\(\displaystyle{ -3<m}\)

\(\displaystyle{ M _{1}=(-3;+ \infty )}\)

\(\displaystyle{ 4m-5<15}\)

\(\displaystyle{ 4m<15+5}\)

\(\displaystyle{ 4m<20}\)

\(\displaystyle{ m<5}\)

\(\displaystyle{ M _{2}=(- \infty ;5)}\)

\(\displaystyle{ 2m+1 \le 4m-5}\)

\(\displaystyle{ 5+1 \le 4m-2m}\)

\(\displaystyle{ 6 \le 2m}\)

\(\displaystyle{ 3\le m}\)

\(\displaystyle{ M _{3}= \le 3;+ \infty )}\)

\(\displaystyle{ M _{1} \cap M _{2} \cap M _{3} = \le 3;5)}\)

m należy do\(\displaystyle{ \le 3;5)}\)