Graf relacji

Kamil_dobry · Post autor: **Kamil_dobry** » 15 gru 2011, o 14:03

Niech \(\displaystyle{ A=\{a,b,c,d,e\}}\). Relację \(\displaystyle{ R}\) zdefiniujmy jako: \(\displaystyle{ R=\{(a,a),(a,b),(b,c),(b,d),(a,d),(c,d),(e,e),(a,c),(e,d)\}}\). Narysuj graf tej relacji.
Zupełnie nie wiem jak to ma wyglądać (teoretycznie wiem co to graf, ale w tym przypadku moja wiedza ma się nijak do praktyki ). Na czym ogólnie polega rysowanie grafów relacji?

Czy relacja jest zwrotna:
Każdy element postaci \(\displaystyle{ (x,y)R(y,x) \Rightarrow (x,x)}\)
czyli jak np mam \(\displaystyle{ (a,b)}\) i \(\displaystyle{ (b,a)}\) to żeby relacja była zwrotna MUSI istnieć \(\displaystyle{ (a,a)}\) i analogicznie dla wszystkich par. Dobrze myślę?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 gru 2011, o 14:05

punkty rysujesz. To są Twoje elementy. Jeśli są w relacji to rysujesz miedzy nimi strzalke. Tyle

Kamil_dobry · Post autor: **Kamil_dobry** » 15 gru 2011, o 14:07

Punkty gdziekolwiek i jakkolwiek narysowane w przestrzeni (ale nie w \(\displaystyle{ R^{2}}\))?. Strzałki z "grotami" obustronnymi?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 gru 2011, o 14:10

Nie. Groty w jedną stronę.

Kamil_dobry · Post autor: **Kamil_dobry** » 15 gru 2011, o 14:20

Nigdy się z czymś takim nie spotkałem więc napisanie że rysuje punkty i łączę je (mimo że może brzmieć i być banalne) nie jest dla mnie jednoznaczne. Czy taki najbardziej intuicyjny pomysł jest dobry?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 gru 2011, o 14:21

Nie. Masz miec 5 punktów

Kamil_dobry · Post autor: **Kamil_dobry** » 15 gru 2011, o 14:27

Myślę że teraz powinno być ok.
+ proszę o odpowiedź na edytowany 1. post

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 gru 2011, o 14:29

Dobrze myślę?

tja

Post autor: **Jan Kraszewski** » 15 gru 2011, o 20:00

Kamil_dobry pisze:Czy relacja jest zwrotna:
Każdy element postaci \(\displaystyle{ (x,y)R(y,x) \Rightarrow (x,x)}\)

Skąd wziąłeś tę "definicję"?

JK

Kamil_dobry · Post autor: **Kamil_dobry** » 15 gru 2011, o 20:08

No właśnie, tu się zaczyna problem... wziąłem ją z moich intuicji jako że inaczej nie potrafiłem przedstawi swoich myśli

lepiej:
\(\displaystyle{ (x,y) \in R \wedge (y,x) \in R \Rightarrow (x,x) \in R}\)?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 15 gru 2011, o 20:10

Kamil_dobry pisze:lepiej:
\(\displaystyle{ (x,y) \in R \wedge (y,x) \in R \Rightarrow (x,x) \in R}\)?

Ani trochę lepiej.

Zwrotność relacji \(\displaystyle{ R}\) na zbiorze \(\displaystyle{ X}\): \(\displaystyle{ (\forall x\in X)(x,x)\in R}\)

JK

Kamil_dobry · Post autor: **Kamil_dobry** » 15 gru 2011, o 20:14

No to z tym się zgodzę, tak bym robił jakby chodziło o element a nie parę i to mnie myliło. Ale dziękuję za poprawę.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 15 gru 2011, o 20:33

No to teraz chyba łatwo sprawdzić zwrotność relacji \(\displaystyle{ R}\).

JK