Strona 1 z 1
równanie (liczby zespolone)
: 15 gru 2011, o 13:36
autor: mi_hau
Mam taki problem : Rozwiązac równanie zespolone:
\(\displaystyle{ z ^{3} -1 =0}\)
Jak to zrobic?
równanie (liczby zespolone)
: 15 gru 2011, o 13:43
autor: miodzio1988
wzor na roznice szescianow zastosuj
równanie (liczby zespolone)
: 15 gru 2011, o 13:56
autor: mi_hau
i wyszły mi takie pierwiastki :
\(\displaystyle{ z1 = \sqrt{3}i}\)
\(\displaystyle{ z2 = -\sqrt{3}i}\)
\(\displaystyle{ z3 = 1}\)
ktoś mi może powiedziec czy to jest dobrze?
równanie (liczby zespolone)
: 15 gru 2011, o 13:58
autor: miodzio1988
wstaw i zobacz czy otrzymujemy tozsamosc
równanie (liczby zespolone)
: 15 gru 2011, o 14:07
autor: mi_hau
wstawiłem i nie wychodzi ;/ nie wiem czemu mógłby ktoś to sprawdzic?
równanie (liczby zespolone)
: 15 gru 2011, o 14:10
autor: miodzio1988
jak sie nie zgadza to znaczy, ze jest zle. Pokaz jak liczysz
równanie (liczby zespolone)
: 15 gru 2011, o 14:21
autor: mi_hau
rozbiłem to na :
\(\displaystyle{ (z-1)(z ^{2}-z+1)}\)
z równania kwadratowego wyliczyłem deltę, która = \(\displaystyle{ \sqrt{-3}}\)
więc m=-3+0i
Re=-3
Im=0
|m|=3
cos=-1
sin=0
Arg=\(\displaystyle{ \pi}\)
\(\displaystyle{ m=3(cos \pi +i sin \pi )}\)
ze wzoru de Moivre'a
\(\displaystyle{ z1= \sqrt{3} (cos \frac{ \pi }{2} + i sin \frac{ \pi }{2} )= \sqrt{3i}}\)
\(\displaystyle{ z2= \sqrt{3} (cos \frac{3 \pi }{2} + i sin \frac{3 \pi }{2} ) = - \sqrt{3i}}\)
a z tego pierwszego (z-1)
z3 = 1
równanie (liczby zespolone)
: 15 gru 2011, o 14:22
autor: miodzio1988
zle zastosowales wspomniany przeze mnie wzor
równanie (liczby zespolone)
: 15 gru 2011, o 14:26
autor: mi_hau
faktycznie powinno byc \(\displaystyle{ (z-1)(z ^{2} +z+1)}\)
dzięki