Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{sinx - cosx}{sinx + cosx}}\)

Oblicz to wyrażenie jeśli \(\displaystyle{ \tg x= \frac{1}{3}}\)

Prosze o pomoc i najlepiej napiszcie wszystko krok po kroku

\(\displaystyle{ \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x}=\frac{\cos(\frac{\pi}{2}-x)-\cos x}{\cos(\frac{\pi}{2}-x)+\cos x}=\frac{-2\sin \frac{\pi}{4} \cdot \sin (\frac{\pi}{4}-x)}{2\cos \frac{\pi}{4} \cdot \cos (\frac{ \pi }{4}-x)}}\)

Dalej zrobisz?

prosiłem o rozpisanie krok po kroku bo nie kapuje tego

Korzystam ze wzorów trygonometrycznych - wzorów redukcyjnych oraz zamiana sumy i różnicy funkcji dwóch kątów na iloczyny funkcji tych kątów.

Wskazówka: \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\tg \alpha}\) o ile \(\displaystyle{ \alpha \neq \frac{\pi}{2} +k\pi, k \in \mathbb{Z}}\). Policz jeszcze \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{4}}\) oraz \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{4}}\) i na końcu zastosuj wzór \(\displaystyle{ \tg ( \alpha - \beta )=\frac{\tg \alpha -\tg \beta }{1+\tg \alpha \cdot \tg \beta }}\)

Prosze o rozpisanie tego jakoś i razem z wynikiem. Odpowiedzi w książce wykazują że wynik powinien wynosic 2.