Strona 1 z 1
znaleść granicę
: 31 sty 2007, o 14:00
autor: skibool
mam znaleśc granice tagkiej granicy:)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0+}(ctg2x)^\frac{1}{lnx}}\)
prosze o wytłumaczenie
znaleść granicę
: 31 sty 2007, o 16:30
autor: spajder
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}\left(\cot{2x}\right)^{\frac{1}{lnx}}=\lim_{x\to 0^+}exp\left(\frac{\cot{2x}}{lnx}\right)=exp\lim_{x\to0^+ }\frac{\cot{2x}}{lnx}=^Hexp\lim_{x\to 0^+}\frac{-\frac{1}{\sin^2{x}}}{\frac{1}{x}}=exp\lim_{x\to 0^+}\frac{x}{\sin{x}}\cdot \frac{-1}{\sin{x}}=exp\left\|1\cdot \frac{(-1)}{0^+}\right\|=0}\)
znaleść granicę
: 7 lut 2007, o 11:37
autor: skibool
mozna o wytłumaczenie co to jest exp cot ????????
znaleść granicę
: 7 lut 2007, o 13:20
autor: spajder
\(\displaystyle{ exp(x)}\) to inaczej \(\displaystyle{ e^x}\), używa się to, aby nie robić takich piętrowych wzorów
znaleść granicę
: 7 lut 2007, o 13:41
autor: skibool
a ten cot????
znaleść granicę
: 7 lut 2007, o 13:59
autor: max
\(\displaystyle{ \cot}\) to cotangens
spajder zjadłeś logarytm...
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}\left(\cot{2x}\right)^{\frac{1}{\ln x}}=\lim_{x\to 0^+}\mbox{exp}\left(\frac{\ln\cot{2x}}{\ln x}\right)= \mbox{exp}\left(\lim_{x\to0^+ }\frac{\ln\cot{2x}}{\ln x}\right)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+}\frac{\ln \cot 2x}{\ln x} = ^{\mathbf{H}} = \lim_{x \to 0^+}\frac{2x}{-\sin^{2} 2x \cot 2x} = \lim_{x \to 0^+}\frac{2x}{-\sin 2x \cos 2x} = -1}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}\left(\cot{2x}\right)^{\frac{1}{\ln x}} = e^{-1}}\)
znaleść granicę
: 7 lut 2007, o 15:12
autor: skibool
jest taka funkcja jak cotangens pierwsze słysze:)
znaleść granicę
: 7 lut 2007, o 15:49
autor: spajder
po polsku pisze się \(\displaystyle{ ctg{x}}\)