Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&-2\\1&-2&1\\-2&1&1\end{array}\right]}\)
Znajdź wartości i wektory własne:
wartości mi wyszły \(\displaystyle{ \lambda_{1}}\)=0,\(\displaystyle{ \lambda_{2}}\)=-3, \(\displaystyle{ \lambda_{3}}\)=3
no więc dla \(\displaystyle{ \lambda_{1}}\)=0 po rozwiazaniu układu równań wychodzi mi wektor (0,0,0)
dla \(\displaystyle{ \lambda_{2}}\)=-3,
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{i}x+y-2z=-3x\\x-2y+z=-3y\\-2x+y+z=-3z\end{array}}\)
no i teraz do 1 równania dodaję 2 i póżniej 3 i wychodzi mi 0=x-y-z czli układ ma chyba nieskończenie wiele rozwiązań
dla \(\displaystyle{ \lambda_{3}}\)=3 w taki sam sposób wychodzi 0=x+y+z i tutaj taka sama sytuacja jest. Moje pytanie brzmi(przy założeniu sie gdzieś nie pomyliłem):
jak w takim razie te wektory własne dokładnie wyglądają dla \(\displaystyle{ \lambda_{2}}\)=-3 oraz \(\displaystyle{ \lambda_{3}}\)=3 jakiej są postaci. A może jest ich nieskończenie wiele. jak cos takiego formalnie zapisać ?
z góry dzieki za pomoc, elo

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=27592
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=27612

no więc po pewnych modyfikazjach wyszło mi że dla \(\displaystyle{ \lambda_{1}}\) rozwiązanie układu równań jest t(1,1,1) czyli wektorem jest (1,1,1) ,
dla \(\displaystyle{ \lambda_{2}}\) t(1,-2,1) czyli wektor to (1,-2,1), a dla \(\displaystyle{ \lambda_{3}}\) (0,0,0)
dobrze jest tym razem ?

dla \(\displaystyle{ \lambda_3\quad (0,0,1)}\)

hmmm......prawie luz z tym zadankiem, nie moge tylko dojść jak w \(\displaystyle{ \lambda_{3}}\) mógł wyjść z=1

[edit]

Dla lambdy rownej 3 wektor wlasny ma postac [ -1, 0 , 1 ]
Bowiem z tego rownania powyzej otrzymujemy x= -z a y=0

czli (-1,0,1) musi być dobrze bo mi tez tak wychodzi