Matematyka.pl

Będziemy stosować wzór: \(\displaystyle{ f\left( x_0+\Delta x,y_0+\Delta y\right)\approx f\left( x_0,y_0\right)+ \frac{\partial f}{\partial x}\left( x_0,y_0\right)\Delta x+ \frac{\partial f}{\partial y}\left( x_0,y_0\right) \Delta y}\).

Przykład 1
Oblicz przybliżoną wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{\arc\tg 0,9}{ \sqrt{4,02} }}\).
Przykład 2
Oblicz przybliżoną wartość wyrażenia \(\displaystyle{ 0,98^{1,01}}\).
Przykład 3
Oblicz przybliżoną wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{\arc\tg 1,001}{\arcsin 0,49}}\).
Przykład 4
Oblicz w przybliżeniu, jak zmieni się objętość \(\displaystyle{ f}\) walca o promieniu podstawy \(\displaystyle{ r=1 \ \text{m}}\) i wysokości \(\displaystyle{ h=2 \ \text{m}}\), jeśli jego wysokość zwiększymy o \(\displaystyle{ 1 \ \text{cm}}\), a promień podstawy zmniejszymy o \(\displaystyle{ 3 \ \text{cm}}\).
Przykład 5
Boki prostokąta wynoszą \(\displaystyle{ x=10 \ \text{cm}}\) i \(\displaystyle{ y=24 \ \text{cm}}\). Jak zmieni się w przybliżeniu przekątna \(\displaystyle{ f}\) tego prostokąta, jeśli bok \(\displaystyle{ x}\) zwiększy się o \(\displaystyle{ 4 \ \text{mm}}\), a bok \(\displaystyle{ y}\) zmniejszy się o \(\displaystyle{ 1 \ \text{mm}}\)?
Wszelkie uwagi proszę kierować na PW.