Matematyka.pl

Obliczyć ekstrema i monotoniczność:

\(\displaystyle{ y= \frac{x^2-x+1}{x^2+x-1}}\)

Chodzi mi głównie o to jak i czy wziąć pod uwagę punkty spoza dziedzin.

Poza dziedziną funkcji nie ma.

Dziedzina, pochodna - pokaż co dostajesz.

\(\displaystyle{ D=R-\left\{ { \frac{-1 \pm \sqrt{5} }{2}\right\}}\)

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{2x^2-4x}{(x^2+x-1)^2}}\)

Ok (darowałbym sobie to \(\displaystyle{ \pm}\) - szczegół).

No i co robić z pochodną aby mieć monotoniczność i ekstrema ?

przyrównujemy do zera- to jasne. \(\displaystyle{ x=2}\) I tu zaczyna się mój problem

Ej, kiedy \(\displaystyle{ 2x^2-4x}\) jest = 0 ?

dla \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ x=2}\).

Ok. No to masz miejsca podejrzane o ekstremum.

Teraz wyznacz dla jakich x-sów \(\displaystyle{ f'(x)>0}\) będziesz miała gdzie \(\displaystyle{ f(x)}\) rośnie, dalej ...

fcja jest rosnąca dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,0) \cup (2, \infty )}\)
fcja jest malejąca dla \(\displaystyle{ x \in (0,2)}\)

Z uwzględnieniem dziedziny - ale w liczbach wyrzuconych z dziedziny to asymptoty pionowe są.