statyka-kłopotliwe przekształcenie układ sił zbieżnych płask

Awatar użytkownika
lightinside
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 796
Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań/Łódź

statyka-kłopotliwe przekształcenie układ sił zbieżnych płask

Post autor: lightinside » 11 gru 2011, o 15:27

Witam,

mam do rozwiązania takie o to zadanie
ciało o cięzarze G zawieszono na dwoch niciach tworzacych z poziomem katy \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\)
Wyznaczyc siły x niciachoraz wykonać obliczenia dla danych
\(\displaystyle{ G=400N}\)

\(\displaystyle{ \alpha=45}\)

\(\displaystyle{ \beta=30}\)

rówania równowagi są następujące
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} P_{ix}=-S_{1} \cos\alpha+ S_{2} \cos\beta=0}\)
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} P_{iy}=S_{1} \sin\alpha+ S_{2} \sin\beta-G=0}\)
TAK JEST W KSIĄZCE I MI TEŻ TAK WYCHODZI:) HAPPY ale

dalej jest

\(\displaystyle{ S _{1} = \frac{G\cos\beta}{\sin(\alpha+\beta)}}\)
\(\displaystyle{ S _{2} = \frac{G\cos\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}}\)

wiem że to powstało z równań równowagi ... ale ja tego nie widze... moze mi ktoś pokazac?? tak krok po kroku??

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

statyka-kłopotliwe przekształcenie układ sił zbieżnych płask

Post autor: kruszewski » 11 gru 2011, o 16:59

Z pierwszego równania znajdź zależność np. \(\displaystyle{ S _{1}}\) od \(\displaystyle{ S _{2}}\).
Podstaw wynik do drugiego równania i sprowadź oba składniki do wspólnego mianownika. Zauważ teraz, po wyłączeniu wspólnego czynnika przed nawias, że jest suma iloczynów funkcji sinus i kosinus (taka przemienność) co odpowiada funkcji trygonometrycznej sumy kątów.
Jak ją napiszesz to wzorki jakie przytoczyłeś są więcej niż widoczne.
W.Kr.

zaliczenie14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 6 paź 2018, o 18:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Re: statyka-kłopotliwe przekształcenie układ sił zbieżnych p

Post autor: zaliczenie14 » 24 lis 2018, o 10:33

hmm... jak rozumiem wynik: \(\displaystyle{ S_2= \frac{G \cdot [-\sin ( \alpha + \beta)] }{\cos \beta }}\) nie jest poprawny ?
Ostatnio zmieniony 24 lis 2018, o 18:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Re: statyka-kłopotliwe przekształcenie układ sił zbieżnych p

Post autor: kruszewski » 24 lis 2018, o 11:35

A jak Kolega doszedł do tego równania?
Proszę napiać kolejne przeksztacenia dające taki wynik.

\(\displaystyle{ S_2 \cos \beta}\) jest rzutem siły w ukośnej nici na oś \(\displaystyle{ 0,X}\)
do której wektor siły \(\displaystyle{ G}\) jest prostopadły, zatem jego rzut na tę oś jest zawsze równy zeru.
Stąd pytanie.

zaliczenie14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 6 paź 2018, o 18:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Re: statyka-kłopotliwe przekształcenie układ sił zbieżnych p

Post autor: zaliczenie14 » 24 lis 2018, o 17:01

Prawdopodobnie gdzieś popełniłem błąd i nie umiem go odnaleźć \(\displaystyle{ \frac{S_2 cos \beta \cdot sin \alpha }{cos \alpha }+ S_2 sin \beta - G = \frac{S_2 cos \beta \cdot sin \alpha + (S_2 sin \beta -G)cos \alpha }{cos \alpha }=S_2(cos \beta \cdot sin \alpha \cdot sin \beta -G)=0}\)
\(\displaystyle{ S_2 cos \beta =G \cdot -sin( \alpha + \beta) =0}\)
\(\displaystyle{ S_2= \frac{G \cdot -sin( \alpha + \beta )}{cos \beta }}\)

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Re: statyka-kłopotliwe przekształcenie układ sił zbieżnych p

Post autor: kruszewski » 24 lis 2018, o 21:49

Napiszmy tak:

\(\displaystyle{ S_1 \sin \alpha + S_2 \sin \beta = G}\) ;
\(\displaystyle{ S_2= S_1 \frac{\cos \alpha }{\cos \beta }}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ S_2\cos \beta \sin \alpha + S_2 \sin \alpha \cos \beta = G \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ S_2 ( \cos \beta \sin \alpha + \sin \beta \cos \alpha ) = G \cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ S_2 \sin ( \alpha + \beta ) = G \cos \alpha}\)
W finale
\(\displaystyle{ S_2 = \frac{G \cos \alpha }{\sin ( \alpha + \beta }}\)

Geometryczna interpretacja tej równości:


ODPOWIEDZ