Matematyka.pl

witam ma problem z obliczeniem poniższej nierówności.

\(\displaystyle{ x+ \sqrt{9- x^{2} }<1

\sqrt{9-x^{2}}<1-x

Dziedzina:

9-x^{2} \ge 0 \wedge 1-x \ge 0

x \in <-3,1>

Przypadek pierwszy dla x \ge 0

co oznacza, że mogę podnieść obie strony do kwadratu, więc:

\sqrt{9-x^{2}}<1-x

9-x^{2}<1+2x+x^{2}

\sqrt delt= \sqrt17

x_{1} \approx -2,6 \wedge x_{2} \approx 1,6 \in zalozenia}\)

Nie wiem czy to zrobiłam dobrze i jak powinien wyglądać drugi przypadek? Bardzo proszę o pomoc.

Dziedzina:
\(\displaystyle{ 9-x^{2} \ge 0 \Leftrightarrow x^{2} \le 9 \Leftrightarrow |x| \le 3 \Rightarrow x \in \left\langle -3,3\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ 1-x \ge 0 \Rightarrow x \le 1}\)
Z dwóch przypadków dostajemy: \(\displaystyle{ x \in \left\langle -3,1\right\rangle}\)


Pamiętaj że tam masz nierówność, więc pewien przedział będzie rozwiązaniem.

Jeżeli ustaliłaś już dziedzinę, to po co zakładać, że \(\displaystyle{ x \ge 0}\) ? Podnosisz stronami do kwadratu i już. Co do końcówki, to nie zapomnij, że to nierówność, a nie równanie.-- 11 gru 2011, o 10:39 --

Disnejx86 pisze:
Pamiętaj że tam masz nierówność, więc pewien przedział będzie rozwiązaniem.

To nie jest dobrze powiedziane. Rozwiązaniem nierówności może być tylko jedna lub kilka liczb, a równania przedział.

rastadomi pisze:witam ma problem z obliczeniem poniższej nierówności.

\(\displaystyle{ 9-x^{2}<1+2x+x^{2}}\)

Skoro podnosiłaś obustronnie do kwadratu \(\displaystyle{ 1-x}\) uzyskasz \(\displaystyle{ 1-2x+x^2}\).

Jedyne rozwiązanie, które spełnia warunki to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(1+\sqrt{17})}\)

Zatem:
\(\displaystyle{ -3 \le x <\frac{1}{2}(1+\sqrt{17})}\)

Nadal tego nie rozumiem czyli jak to ma wyglądać?

\(\displaystyle{ ( \sqrt{9-x ^{2} }) ^{2}<(1-x) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9-x ^{2}<1-2x+x ^{2}}\)
Rozwiązujesz nierówność kwadratową i rozwiązanie musi należeć do dziedziny