Matematyka.pl

... \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1} \frac{ e^{x-1}- e^{-x+1}-2x+2 }{x-sin(x-1)-1}}\)

próbowałem to rozwiązywać wyciągając przed nawias \(\displaystyle{ 2 \cdot e^{x-1}}\) i albo to do niczego nie prowadzi, albo się pomyliłem w obliczeniach...

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1} \frac{ e^{x-1}- e^{-x+1}-2x+2 }{x-sin(x-1)-1} =
\lim_{ x\to 1}2 e^{x-1} \cdot \frac{ \frac{1}{2}- \frac{e^{-1}}{2}-\frac{x}{e^{x-1}}+\frac{1}{e^{x-1}} }{x-sin(x-1)-1}=...}\)

ma ktoś jakiś pomysł ?

reguła de l Hospitala?

a coś mniej rozbudowanego ?

A co jest w tym niby rozbudowanego?

nie umiem tego zrobić. ;/

Ja też nie lubię reguły de l'Hospitala. Po pierwsze można dla uproszczenia podstawić \(\displaystyle{ y=x-1}\). Potem rozwinąć \(\displaystyle{ e^y}\) i \(\displaystyle{ \sin y}\) ze wzoru Taylora do trzeciego stopnia i coś powinno z tego wyjść.