Amplituda wahań wahadła, log dekrement tłumienia

[DemoniX]

Witam
mam dla was proste zadanko ale ja nijak nie moge sobie z nim poradzić bo brakuje zawsze mi jednej danej
być może nie znam jakiegoś wzoru

Oto one:
Amplituda wahań wahadła matematycznego w ciagu 1 min zmalała o połowę. Ile razy zmaleje ona w czasie 3 min?

[HaveYouMetTed]

To raczej nie ma nic wspólnego z logarytmicznym dekrementem tłumienia.

W ciągu minuty amplituda zmalała o połowę w stosunku do początkowej (tj. od chwili t=0s) , czyli zakładając np. że okres jest równy minutę to w ciągu każdego okresu amplituda zmniejsza się o połowę.

mamy 3 minuty więc

\(\displaystyle{ A_{3}=A_{o} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8} A_{o}}\)

\(\displaystyle{ \frac{A_{3}}{A_{o}}=\frac{\frac{1}{8}A_{o}}{A_{o}}=\frac{1}{8}}\)

Zmaleje ośmiokrotnie, I suppose.

[DemoniX]

Jeżeli amplituda maleje, to ruch drgajacy musi być tłumiony. Zadanie znajduje sie w podrozdziale własnie logarytmicznego dekrementu tłumienia.

Sam już doszedłem do tego
Z tego wyliczamy nasze beta
\(\displaystyle{ A(1min)= \frac{1}{2}A_{0}}\)
i wstawiamy 3 min i otrzymane B do
\(\displaystyle{ A(t)=A_{0}* e^{- \beta*t}}\)

Nie myślałem że to takie proste jest ; )
Dzięki za chęci