Matematyka.pl

czesc dzis dopiero co zaczełam przygode z algebra i juz nbatrafiłam na zadanie które nie potrafie zrobic a brzmi ono tak : Wykaż ze jesli n jest liczbą pierwszą to pierścień Zn jest ciałem.. moze mi ktoś pomoże?

tresc zadania chyba powinna wygladac nastepujaco:
" jesli n jest liczba pierwsza , to pierscien \(\displaystyle{ Z_n}\) jest ciałem"
Z czym masz kokretnie problem ??

sory za bład w pytaniu ..ale sie zamysliłam... No chodzi o to ze ja wogóle nieiwme jak sie do teg ozabrac

eh.... to może śmieszne ale włśnie robie inne zadanie ...co napewno jest banalne ale ja nieumiem (jak zwykle) sobie poradzic... Mam wskazac elementy odwrotne i dzielnik zera w pierścieniu Z6 (mnozenie mod 6, dodawanie mod 6) dzielnikami zera sa 2, 3 i 4 ale niewiem jak to jest z tymi odwracalnymi)

Element \(\displaystyle{ a\in P}\) i nazywamy odwracalnych jezeli istnieje taki element \(\displaystyle{ b\in P}\) taki, ze \(\displaystyle{ a\cdot b=1}\) gdzie \(\displaystyle{ 1}\) jest to element neutralny ze wgledu na dzialanie mnozenia.
Jedynym elementem odwracalnym w pierscieniu \(\displaystyle{ Z_6}\) jest 5.
Bo \(\displaystyle{ 5\cdot 5\equiv 1 \quad (mod 6)}\)

wielkie dzieki za pomoc... juz wszytko jasne.... bo ja głupia ne iwedziałm ze odwracalnosc sprawdza sie tylko w mnozeniu. A ja twardo sprawdzałam w dodawaniu i mi nie wychodziło. THX

[ Dodano: 31 Styczeń 2007, 13:57 ]
włsnie czytam te wiadomosci z wikipedi..ale cos mnie nurtuje.. rozumiem jaka jest definicja ciała Zp ale jesli dotane takie pytanie dajmy na to na egzaminie to co mam tylko przytoczyc definicje i tyle ... ja mam udowodnic czemu tak jest ze jesli mamy pierscien Zn i jesli n to liczba pierwsza to pierscien jest ciałem... Albo ja czegos nie rozumiem

Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ n}\) nie jest liczbą pierwszą to dla danej liczby \(\displaystyle{ s}\) istnieje więcej niż jeden element odwrotny do \(\displaystyle{ s}\).

Ciało nie zawiera dzielnikow zera.
Mozna wykazac , ze jezeli \(\displaystyle{ Z_p}\) jest pierscieniem, \(\displaystyle{ p}\) liczba pierwsza, to: rownanie \(\displaystyle{ a\cdot _p b=0}\) gdzie \(\displaystyle{ a\not= 0, b\not=0, \quad a,b\in Z_p}\) nie posiada rozwiazania.