Matematyka.pl

Wyznaczyć granice ciągó okreslonych wzorami rekurencyjnymi .

\(\displaystyle{ a_{1}=2}\), \(\displaystyle{ 2 a_{n+1} =3-a _{n}}\)

Doszedłem do czegoś takiego:

\(\displaystyle{ \begin{cases}2 a_{n+2} =3-a _{n+1} \\ 2 a_{n+1} =3-a _{n} \end{cases}


2 a_{n+2} - 2 a_{n+1} = 3-a _{n+1} -3+a _{n}


2\left( a_{n+2}- a_{n+1} \right) = - \left( a_{n+1} - a_{n} \right)

b_{n}= a_{n+1} - a_{n}

2 b_{n+1} = - b_{n}

b_{n} =-2b _{n+1}}\)

Z tego wyliczyłem \(\displaystyle{ b_{n} = - \frac{2}{3}}\)

i się zaciąłem ; OOO

Możesz inaczej:

\(\displaystyle{ b_n=a_n-1}\)

i przekształć równanie rekurencyjne na język \(\displaystyle{ b_n.}\)