Matematyka.pl

1.Rozwiąż równanie na \(\displaystyle{ \vec{x}}\)
\(\displaystyle{ 3 \vec{x}+2 \vec{a}( \vec{x}* \vec{b})= \vec{c}}\)

2.Wektor \(\displaystyle{ \vec{v}}\) jest kolinearny z wektorem \(\displaystyle{ \vec{u}=(2,-2,1)}\) i tworzy z osią OX kąt rozwarty i prosty. Znaleźć jego współrzędne, wiedząc że \(\displaystyle{ \left| \vec{v} \right|=6}\)

W rozwiązaniu trzeba wyjść z załozenia, że \(\displaystyle{ \vec{v}=alfa \vec{u}}\), tylko zupełnie nie wiem dlaczego tak jest.

Gdzie się to dzieje?układ współrzędnych płaszczyzna...
b) wektory kolinearne są równoległe....

No raczej na płaszczyźnie

nikt nie zabroni Ci przenieść na układ współrzędnych
\(\displaystyle{ \vec{a}=[a_{1},a_{2}]}\)
\(\displaystyle{ \vec{b}=[b_{1},b_{2}]}\)
\(\displaystyle{ \vec{c}=[c_{1},c_{2}]}\)
\(\displaystyle{ \vec{x}=[x_{1},x_{2}]}\)
powinieneś otrzymać po przekształceniach układ równań na x.
i to liniowy...

Nie bardzo rozumiem, mógłbyś rozpisać jak to robisz?

Przy powyższych oznaczeniach mamy
\(\displaystyle{ \vec{x}* \vec{b}=x_{1}b_{1}+x_{2}b_{2}}\)
czyli całość
\(\displaystyle{ [3x_{1}+(2b_{1}x_{1}+2b_{2}x_{2})a_{1};3x_{2}+2(b_{1}x_{1}+2b_{2}x_{2})a_{2}=[c_{1};c_{2}]}\)
przyrównujesz współrzędne i masz
\(\displaystyle{ \begin{cases} (3+2b_{1}a_{1})x_{1}+(2b_{2}a_{1})x_{2}=c_{1} \\ (3+2b_{2}a_{2})x_{2}+
(2b_{1}a_{2})x_{1}=c_{2} \end{cases}}\)
a to jest zwyczajny układ równań...

Ok dzięki wielkie