Matematyka.pl

udowodnij że Lewa strona = Prawej dla:
\(\displaystyle{ sin^{3}(x) * cos(x) - cos^{3}(x) * sin(x) \le \frac{1}{4}}\)
doszedłem sam (nie wiem czy dobrze) do czegoś takiego:

\(\displaystyle{ sin^{2}(x) (sin(x)cos(x)) \le \frac{1}{4} cos^{2}(x)(sin(x)cos(x))}\)
i dalej nie ogarniam :/ proszę o pomoc

Wyłącz sinusa i kosinusa przed nawias, szukaj funkcji podwojonych kątów.

Po pierwsze nie masz udowodnić równości, tylko nierówność, po drugie poprawiłem zapis na "normalny"
\(\displaystyle{ \sin^3x\cos x -\cos^3x\sin x\le\frac14}\)
Wyciągamy przez nawias co się da
\(\displaystyle{ \sin x\cos x(\sin^2x-\cos^2x)\le\frac14}\)
\(\displaystyle{ \frac12\cdot2\sin x\cos x\cdot\cos2x\le\frac14}\)
\(\displaystyle{ \frac12\sin2x\cos2x\le\frac14}\)
\(\displaystyle{ \frac12\cdot\frac12\cdot2\sin2x\cos2x\le\frac14}\)
\(\displaystyle{ \frac14\sin4x\le\frac14}\)
\(\displaystyle{ \sin4x\le1}\)
a tak jest o czym wiedzą nawet najstarsi górale.

Mała uwaga - minus po lewej.