Rozkład zmiennej losowej X^2

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
magicpeaker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 gru 2011, o 22:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Rozkład zmiennej losowej X^2

Post autor: magicpeaker » 5 gru 2011, o 22:46

Hej, mam następujący problem. Otóż, zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład opisany funkcją gęstości \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x}{\theta}e^{-\frac{x^2}{2\theta}}}\) dla \(\displaystyle{ x > 0}\) Jaki rozkład ma zmienna losowa \(\displaystyle{ X^2}\) ?
Z góry dziękuje za pomoc.

Pozdrawiam

silvaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1300
Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 123 razy

Rozkład zmiennej losowej X^2

Post autor: silvaran » 6 gru 2011, o 10:27

\(\displaystyle{ P(X \le t)= \int_{- \infty }^{t} x\cdot f(x) \mbox{d}x}\)
Więc:
\(\displaystyle{ P(X^2 \le t)=P( -\sqrt{t} \le X \le \sqrt{t} )=P(X \le \sqrt{t})-P(X < -\sqrt{t})= \\ \int_{- \sqrt{t} }^{ \sqrt{t} } x\cdot f(x) \mbox{d}x}\)
oczywiście to dla \(\displaystyle{ t \ge 0}\), bo jeśli \(\displaystyle{ t<0}\) to \(\displaystyle{ P(X^2 \le t)=0}\)

magicpeaker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 gru 2011, o 22:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Rozkład zmiennej losowej X^2

Post autor: magicpeaker » 10 gru 2011, o 15:47

Dzięki, ale czemu pod całką mamy \(\displaystyle{ x}\) ?

silvaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1300
Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 123 razy

Rozkład zmiennej losowej X^2

Post autor: silvaran » 10 gru 2011, o 15:51

Oczywiście jest on niepotrzebny Sama funkcja wystarczy.

ODPOWIEDZ