Rozkład zmiennej losowej X^2

[magicpeaker]

Hej, mam następujący problem. Otóż, zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład opisany funkcją gęstości \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x}{\theta}e^{-\frac{x^2}{2\theta}}}\) dla \(\displaystyle{ x > 0}\) Jaki rozkład ma zmienna losowa \(\displaystyle{ X^2}\) ?
Z góry dziękuje za pomoc.

Pozdrawiam

[silvaran]

\(\displaystyle{ P(X \le t)= \int_{- \infty }^{t} x\cdot f(x) \mbox{d}x}\)
Więc:
\(\displaystyle{ P(X^2 \le t)=P( -\sqrt{t} \le X \le \sqrt{t} )=P(X \le \sqrt{t})-P(X < -\sqrt{t})= \\ \int_{- \sqrt{t} }^{ \sqrt{t} } x\cdot f(x) \mbox{d}x}\)
oczywiście to dla \(\displaystyle{ t \ge 0}\), bo jeśli \(\displaystyle{ t<0}\) to \(\displaystyle{ P(X^2 \le t)=0}\)

[magicpeaker]

Dzięki, ale czemu pod całką mamy \(\displaystyle{ x}\) ?

[silvaran]

Oczywiście jest on niepotrzebny Sama funkcja wystarczy.