Kilka zadań z liczb zespolonych
: 4 gru 2011, o 23:12
Witam. Mam problemy z rozwiązywaniem owych zadań:
1. \(\displaystyle{ z^{2} +(-2+2i)z + (3-6i)}\)
Policzyłem pierw z delty która wyszła \(\displaystyle{ \sqrt{-12(-1+i)}}\) który podstawiłem pod \(\displaystyle{ z=a+bi}\) , później podstawiłem zmienną t pod \(\displaystyle{ b ^{2}}\) jednakże wyszło z pierwiastkami i miałem pierwiastek z pierwiastka a mianowicie \(\displaystyle{ b = +/- \sqrt{6+6 \sqrt{2} }}\)
2. chodzi o przedstawienie rozwiązanie na płaszczyźnie zespolonej.
\(\displaystyle{ \begin{cases} |z+i|+|z-i|=8\\ \frac{4 \pi }{3} \le Argz \le 2 \pi \end{cases}}\)
A więc normalnie bym podstawił pod moduł \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2} + y^{2} }}\) jednakże tutaj mam sumę modułów i nie wiem co mam z tym zrobić. Mam zastosować wzór skróconego mnożenia? Ale wtedy nadal będe miał pierwiaski i nic z tym nie zrobię. Prosze o pomoc.
A i jeszcze jedno pytanko:
Dlaczego \(\displaystyle{ |z|=|x+iy|= \sqrt{x ^{} 2+y ^{2} }}\) a nie \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} + 2xyi + (iy) ^{2} }}\) ze wzoru skróconegom mnożenia oraz \(\displaystyle{ |x|= \sqrt{ x^{2} }}\)
1. \(\displaystyle{ z^{2} +(-2+2i)z + (3-6i)}\)
Policzyłem pierw z delty która wyszła \(\displaystyle{ \sqrt{-12(-1+i)}}\) który podstawiłem pod \(\displaystyle{ z=a+bi}\) , później podstawiłem zmienną t pod \(\displaystyle{ b ^{2}}\) jednakże wyszło z pierwiastkami i miałem pierwiastek z pierwiastka a mianowicie \(\displaystyle{ b = +/- \sqrt{6+6 \sqrt{2} }}\)
2. chodzi o przedstawienie rozwiązanie na płaszczyźnie zespolonej.
\(\displaystyle{ \begin{cases} |z+i|+|z-i|=8\\ \frac{4 \pi }{3} \le Argz \le 2 \pi \end{cases}}\)
A więc normalnie bym podstawił pod moduł \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2} + y^{2} }}\) jednakże tutaj mam sumę modułów i nie wiem co mam z tym zrobić. Mam zastosować wzór skróconego mnożenia? Ale wtedy nadal będe miał pierwiaski i nic z tym nie zrobię. Prosze o pomoc.
A i jeszcze jedno pytanko:
Dlaczego \(\displaystyle{ |z|=|x+iy|= \sqrt{x ^{} 2+y ^{2} }}\) a nie \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} + 2xyi + (iy) ^{2} }}\) ze wzoru skróconegom mnożenia oraz \(\displaystyle{ |x|= \sqrt{ x^{2} }}\)