Granica ciągu

[Kukis]

Witam, proszę o ocenę czy moje rozumowanie jest poprawne (odpowiedź wyszła dobra, ale nie jestem pewien czy w ten sposób mogę liczyć granicę).

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty} x^{ \frac{1}{x+2}} = \lim_{ x\to \infty }\sqrt[x+2]{x} \\
\sqrt[x]{ \sqrt[x]{x} } < \sqrt[x+2]{x} < \sqrt[x]{x}}\)
Wiemy że:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \sqrt[x]{x} = 1}\)

więc

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \sqrt[x]{ \sqrt[x]{x} } = 1}\)

stąd

\(\displaystyle{ \sqrt[x+2]{x} =1}\)

[miki999]

Ok.