Strona 1 z 2
Obraz i jądro przekształcenia liniowego
: 4 gru 2011, o 20:13
autor: prawyakapit
Dane jest przekształcenie liniowe\(\displaystyle{ g: R^{4}-->R^{3}}\)
dane wzorem: \(\displaystyle{ g(a,b,c,d)=(a+c+d, b+c-d,-a+b,-2d)}\)
wyszło mi że kerg=((-1,-1,1,0),(-1,1,0,1)), czy to jest dobrze?
jednak nie wychodzi mi obraz...
Obraz i jądro przekształcenia liniowego
: 4 gru 2011, o 20:28
autor: miki999
Sprawdź. Nie wydaje mi się, aby to było dobrze.
Obraz i jądro przekształcenia liniowego
: 4 gru 2011, o 22:09
autor: prawyakapit
ale jak to sprawdzić.
Obraz i jądro przekształcenia liniowego
: 4 gru 2011, o 22:15
autor: miki999
A czym jest jądro przekształcenia?
Obraz i jądro przekształcenia liniowego
: 4 gru 2011, o 22:32
autor: fon_nojman
prawyakapit pisze:Dane jest przekształcenie liniowe\(\displaystyle{ g: R^{4}-->R^{3}}\)
dane wzorem: \(\displaystyle{ g(a,b,c,d)=(a+c+d, b+c-d,-a+b,-2d)}\)
Zacznijmy od tego, że
\(\displaystyle{ g:\mathbb{R}^4\to \mathbb{R}^4.}\) Jeżeli wzór jest napisany poprawnie.
Obraz i jądro przekształcenia liniowego
: 5 gru 2011, o 13:52
autor: prawyakapit
kurcze źle przepisałam, powinno być:
\(\displaystyle{ g(a,b,c,d)=(a+c+d, b+c-d,-a+b-2d)}\)
Obraz i jądro przekształcenia liniowego
: 5 gru 2011, o 14:51
autor: alfgordon
w takim razie dobrze Ci wyszło
Obraz i jądro przekształcenia liniowego
: 5 gru 2011, o 14:56
autor: prawyakapit
a obraz ? Lub czy można policzyć rząd przekształcenia bez liczenia obrazu ?
Obraz i jądro przekształcenia liniowego
: 5 gru 2011, o 14:57
autor: alfgordon
a jaki obraz Tobie wyszedł?
Obraz i jądro przekształcenia liniowego
: 5 gru 2011, o 15:08
autor: prawyakapit
nie umiem go wyznaczyć
Obraz i jądro przekształcenia liniowego
: 5 gru 2011, o 15:22
autor: alfgordon
\(\displaystyle{ Im g =\left\{ (a+c+d, b+c-d,-a+b-2d),a,b,c,d \in \mathbb{R}\right\}=}\)
\(\displaystyle{ \left\{ a(1,0,-1)+b(0,1,1)+c(1,1,0)+d(0,-1,-2),a,b,c,d \in \mathbb{R}\right\} =}\)
\(\displaystyle{ Lin \left\{ (1,0,-1),(0,1,1),(1,1,0),(0,-1,-2)\right\}}\)
Obraz i jądro przekształcenia liniowego
: 5 gru 2011, o 17:17
autor: prawyakapit
ale czy te wektory z obrazu które wyznaczyłeś są lnz ?
Obraz i jądro przekształcenia liniowego
: 5 gru 2011, o 17:20
autor: alfgordon
są liniowo zależne, jeżeli masz podać bazę obrazu to musisz 'usunąć' wektory liniowo zależne
Obraz i jądro przekształcenia liniowego
: 5 gru 2011, o 17:30
autor: prawyakapit
zatem baza obrazu to lin((0,1,1),(1,1,0),(0,-1,-2)) ?
Obraz i jądro przekształcenia liniowego
: 5 gru 2011, o 17:38
autor: alfgordon
baza obrazu to:
\(\displaystyle{ \left\{ (1,0,-1),(0,1,1)\right\}}\)
dwa ostatnie wektory u Ciebie są liniowo zależne (zauważ, że jak dodasz i odejmiesz dwa pierwsze wektory to otrzymasz dwa ostatnie)