Matematyka.pl

Wyznaczyć pole równolegloboku ABCD, gdy A(1, 2, 2), B(3, 1, 4), C(4, 0, 5) i D(2, −1, 3).

Liczysz to z wyznacznika Gramma czyli :
pierwiastek z det
|A•A A•B A•C A•D |
| B•A B•B B•C B•D |
| C•A C•B C•C C•D |
| D•A D•B D•C D•D |
gdzie • to jest zwykly iloczyn skalarny
Noi wtedy liczysz wyznacznik macierzy 4 × 4

Długości boków tego równoległoboku to:
AB=3 oraz BC=√3 dalej skorzystaj ze wzoru na cosinus między wektorami w przestrzeni i ze wzory na jedynkę trygonometryczną oblicz sinus. Pole tego równoległoboku to suma pól dwóch trójkatów.