Matematyka.pl

W zajęciach koła matematycznego uczestniczyło na początku 100 uczniów. Wiadomo, że wśród dowolnej czwórki co najmniej jeden znał wcześniej dwóch pozostałych. Jak wykazać, że na koło uczęszcza uczeń, który znał wcześniej wszystkich uczestników koła

może to jakoś rozrysować? chociaż nie.. to chyba o kombinatorykę zahacza.

A mi się wydaje że nie da się tego wykazać.
Bo skoro dla każdej czwórki istnieje
A - uczeń który zna innych
B - uczeń znany przez A(spełnianie warunków)
C - jw
to może istnieć też
D - nie znany przez nikogo

I "D" może się pojawić w każdej czwórce wiec dowodu się nie da przeprowadzić. Wedłóg mnie

chodzi tu o to że tych czwórek nie jest 25 tylko
100!
4!96!
czyli
97*98*99*100
1*2*3*4
czyli
3.921.225
a dalej nie pociągnę

TheOne pisze:I "D" może się pojawić w każdej czwórce wiec dowodu się nie da przeprowadzić. Według mnie

Nie tyle w kazdej, co w dowolnej
Sytuacja: 99 osób+jedna. Te 99 się zna (kazdy z każdym), ta jedna nie zna i nie jest znana przez nikogo. Spełnia warunki zadania?

Vithal pisze:wśród dowolnej czwórki co najmniej jeden znał wcześniej dwóch pozostałych

czy "znajomość" jest symetryczna?
tzn. czy jak A zna B, to B zna A?

zawsze moze istniec osoba ktora nikogo nie zna, czyli to twierdzenie jest falszywe