Matematyka.pl

W jaki najprostszy sposób rozwiązać na liczbach zespolonych równanie \(\displaystyle{ x ^{4} + x ^{2} + 1 = 0}\) i zapisać jako iloczyn wielomianów stopnia 2? Wiem o tym, że istnieją sprytne sposoby rozwiązania takich i podobnych równań, ale chodziłoby mi o konieczne zastosowanie liczb zespolonych.
Mój sposób to za \(\displaystyle{ x ^{2}}\) wstawić jakieś \(\displaystyle{ t}\) i rozwiązać \(\displaystyle{ t ^{2} + t + 1 = 0}\)
Delta wychodzi ujemna: \(\displaystyle{ -3}\)
W jaki sposób zastosować teraz znajomość liczb zespolonych? Odwołać się do postaci trygonometrycznej?

Odwołać się do postaci trygonometrycznej?

Nie, do definicji pierwiastka. \(\displaystyle{ \sqrt{-3}=\sqrt{3i^2}=\pm i\sqrt{3}}\).

Pozdrawiam.