Matematyka.pl

Dwa punkty materialne o masach m i M znajdują się początkowo w spoczynku w nieskończonej odległości od siebie. Pokazać, że w każdej chwili czasu względna prędkość ich zbliżania się, wywołanego przyciąganiem grawitacyjnym, wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{2G(M+m)}{d} }}\) , gdzie d jest odległością punktów w tej chwili.

Prosze o jakakolwiek podpowiedz, poniewaz nie wiem zupelnie jak zaczac to zadanie :C.

Musisz skorzystać z definicji na drugą prędkość kosmiczną.

1)\(\displaystyle{ \frac{GMm}{d} = \frac{m V1^{2} }{2} \Rightarrow V1^2 = \frac{2GM}{d}}\)
2)\(\displaystyle{ \frac{GMm}{d} = \frac{M V2^{2} }{2} \Rightarrow V2^2 = \frac{2Gm}{d}}\)

3)\(\displaystyle{ V1^2 + V2^2 = V3^2 = \frac{2G(M+m)}{d} \Rightarrow V3 = \sqrt{\frac{2G(M+m)}{d} }}\)

Czy takie rozwiazanie jest poprawne?