Ciągłośc funkcji jako warunek różniczkowalności
: 30 lis 2011, o 13:43
Jeśli f jest różniczkowalna w \(\displaystyle{ x_{0}}\), to istnieje granica:
\(\displaystyle{ \lim h_{ \to 0} \frac{f( x_{0} +h) -f(x _{0}) }{h}}\)
Wtedy \(\displaystyle{ \lim h_{ \to 0} \frac{f( x_{0}) -f(x _{0}-h) }{h}}\) = \(\displaystyle{ \lim h_{ \to 0} \frac{f( x_{0} +h) -f(x _{0}) }{h}}\), co wynika z:
ciągłości funkcji w punkcie \(\displaystyle{ x_{0}}\)? Czy to wystarczające wyjaśnienie?
\(\displaystyle{ \lim h_{ \to 0} \frac{f( x_{0} +h) -f(x _{0}) }{h}}\)
Wtedy \(\displaystyle{ \lim h_{ \to 0} \frac{f( x_{0}) -f(x _{0}-h) }{h}}\) = \(\displaystyle{ \lim h_{ \to 0} \frac{f( x_{0} +h) -f(x _{0}) }{h}}\), co wynika z:
ciągłości funkcji w punkcie \(\displaystyle{ x_{0}}\)? Czy to wystarczające wyjaśnienie?