Matematyka.pl

Stosująć metodę grupowania wyrazów rozłóż wielomian na czynniki

\(\displaystyle{ W(x)=x ^{5} +x ^{4} +x ^{3} +x ^{2} -2x-2}\)

1 jest pierwiastkiem. Podzieliłem to przex \(\displaystyle{ x-1}\) i wyszlo mi \(\displaystyle{ x ^{4}+2x ^{3} +3x ^{2} +4x+2}\) tyle ze to dzielenie to juz chyba nie jeste motoda grupowania prawda?

możesz np.tak żeby samo grupowanie było:

\(\displaystyle{ W(x)=x^4(x+1)+x^2(x+1)-2(x+1)=(x+1)(x^4+x^2-2)=(***)(x+1)(x^4+2x^2-x^2-2)=(x+1)(x^2(x^2+2)-(x^2+2))=
(x+1)(x^2+2)(x^2-1)=(x+1)(x^2+2)(x-1)(x+1)=(x+1)^2(x-1)(x^2+2)}\)

w jednym miejscu była robiona sztuczka z dodawaniem i odejmowaniem tam gdzie trzy gwiazdki

Wtajemnicz mnie w tą sztuczkę i skąd jest \(\displaystyle{ (x^4+2x^2-x^2-2)}\) ?