Matematyka.pl

Witam, mam takie zadanie:
Rozłożyć na czynniki wielomian \(\displaystyle{ x^3+x^2+x-3}\) wiedząc że a=1 jest jego pierwiastkiem.

Moje rozwiązanie :
\(\displaystyle{ (x-1)(x^2+2*x+3)}\)

Czy poprawne. Proszę o wszystkie opinie.

A co gdybym miała narysować taki wielomian??

Źle. Po pierwsze to nie jest rozłożone na czynniki. A w ogóle to trzeba by zacząć od tego, że \(\displaystyle{ a=1}\) nie jest pierwiastkiem tego wielomianu. Jesteś pewna, że dobrze przepisałaś ten wielomian?

MadJack pisze:Źle. Po pierwsze to nie jest rozłożone na czynniki. A w ogóle to trzeba by zacząć od tego, że \(\displaystyle{ a=1}\) nie jest pierwiastkiem tego wielomianu. Jesteś pewna, że dobrze przepisałaś ten wielomian?

tak pomyłka poprawiam już, powinno być minus 3, więc co w takiej sytuacji?

\(\displaystyle{ W\left( 1\right)=0}\)

więc co robi ta szóstka

poza tym jeżeli jest niezerowa reszta to już nie jest rozkład
(w rozkładzie musisz mieć iloczyn a suma może się pojawić tylko w czynniku )

mariuszm pisze:\(\displaystyle{ W\left( 1\right)=0}\)

więc co robi ta szóstka

tak, tam była pomyłka przy przepisywaniu, a czy teraz mam ok?

Tak, teraz jest ok.

dla upewnienia chciałam zapytać, ponieważ mam znaleźć rozkład a wiem że a=1 jest pierwiastkiem więc mogę podzielić przez x-1, tak? Bo ja to zrobiłam po prostu wykonując dzielenie, czy muszę zastosować jakąś inną metodę rozkładu na czynniki?

Jeżeli znasz pierwiastek to możesz dzielić

.