Strona 1 z 1
rownanie okregu...
: 29 lis 2011, o 09:32
autor: dorothy
Znalezc równania okregów o promieniu 2 przecinajacych okrag \(\displaystyle{ (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 25}\)
w punkcie P(1, 3) pod katem prostym. Korzystac z metod rachunku wektorowego.
hej prosze o pomoc w tym zadanku...
rownanie okregu...
: 29 lis 2011, o 13:14
autor: chris_f
Narysuj sobie daną sytuację (będą dwa takie okręgi) - zresztą proszę bardzo
No i teraz mamy: oczywiście \(\displaystyle{ S=(-2,-1)}\), oznaczmy współrzędne któregoś z szukanych środków jak np. \(\displaystyle{ A=(a,b)}\). Teraz muszą być spełnione dwa warunki
\(\displaystyle{ |\vec{PA}|=2}\)
\(\displaystyle{ \vec{SP}\perp\vec{PA}}\)
Obliczamy współrzędne tych dwóch wektorów \(\displaystyle{ \vec{PA}=[a-1,b-3]}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{SP}=[3,4]}\). Warunek o długości daje nam równanie \(\displaystyle{ \sqrt{(a-1)^2+(b-3)^2}=2}\), natomiast warunek prostopadłości (z iloczynu skalarnego) daje \(\displaystyle{ 3(a-1)+4(b-3)=0}\).
Z drugiego wyliczamy którąkolwiek z niewiadomych, np. \(\displaystyle{ a=-\frac43b+5}\), wstawiamy do pierwszego, wykonujemy działania, dostajemy równanie kwadratowe z którego wyliczymy \(\displaystyle{ b_1,b_2}\), obliczamy odpowiadające im \(\displaystyle{ a_1,a_2}\) i mamy szukane środki.