Matematyka.pl

Dla jakich \(\displaystyle{ x}\) liczby \(\displaystyle{ \frac{1}{2\tg x} , \cos x, \sin x}\) w podanej kolejności są kolejnymi wyrazami c. geometrycznego ?

Robię rownanie;\(\displaystyle{ b^{2}=ac}\) i z tego wychodzi mi \(\displaystyle{ \cos x \cdot \sin x=1}\) i nie wiem co dalej z tym zrobic

\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \tg x} \cdot \sin x=\cos^2x}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2 } \cdot \frac{\cos x}{\sin x} \cdot \sin x=\cos^2x}\)

sinusy się przecież skrócą

a jak z takiego rownania
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} cosx=cos ^{2} x}\)
liczy sie x ?

Zrób potrzebne założenia i podziel obie strony przez \(\displaystyle{ \cos x}\)

Zamiast dokładania założeń /co nie da wszystkich możliwych rozwiązań/, przerzuć lewą stronę na prawo, wyciągnij przed nawias to, co możesz i odczytaj rozwiązania.

Ja mam takie pytanie. Robię to zadanie podobnie, ale zaczynam trochę inaczej:

\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x}= \frac{\cos x}{ \frac{1}{2\tg x} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x}= \cos x \cdot 2 \cdot \frac{\sin x}{\cos x}}\)

Mnożę obustronnie przez \(\displaystyle{ \cos x}\)

\(\displaystyle{ \sin x = 2 \cos x \sin x}\)

Stąd:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sin x = \cos x \sin x}\)

A w którymś z poprzednich postów anna napisała, że ostatnie równanie ma postać:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} cosx=cos ^{2} x}\)

Czy ktoś mógłby wskazać, gdzie mam błąd?

Pomnóż przez cosinus i podziel przez sinus.

Czyli błędu nie ma?

Ale nie rozumiem jednej rzeczy - jak to możliwe, że z praktycznie tego samego doszliśmy do 2 różnych wyników (bo przecież równie dobrze mogłoby nie być założenia, że cosx i sin x nie mogą być 0)?

Akurat samo wyrażenie, od którego zacząłeś wymusza takie założenia (cosinus w mianowniku po lewej oraz tangens w mianowniku w mianowniku po prawej).

Ok, dzięki.