Strona 1 z 1
Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes
: 13 cze 2004, o 18:36
autor: Vithal
Jak udowodnić, że w trójkącie równobocznym suma odległości dowolnego punktu tego trójkąta od jego boków jest wielkością stałą?
Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes
: 13 cze 2004, o 19:36
autor: Gość
Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta.
Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes
: 2 lip 2004, o 19:38
autor: Zlodiej
A dokładniej to narysuj sobie trójkąt.
Następnie zaznacz dowolny punkt i połącz ten punkt z każdym bokiem trójkąta, tak aby kąt padania był równy \(\displaystyle{ 90^o}\) (czyli zaznacz odległości).
Następnie połącz ten punkt z każdym wierzchołkiem trójkąta i zauważ, że powstały ci 3 trójkąty o wysokościach odpowiednio h1, h2, h3, gdzie h1, h2, h3 to są odległosci.
Wiesz, że wzór na pole trójkąta to \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ah}\)
Czyli liczysz pole trojkąta na 2 sposoby:
Pierwszy to taki, że liczysz pole odrazu tego dużego trójkąta.
Drugi to taki, że liczysz pola tych 3 trójkątów i to sumujesz.
Potem pola porównujesz i wychodzi:
h1+h2+h3=h
Jako, że h jest stałe to h1+h2+h3 też musi być stałe.
C.N.D