Asymptota pionowa
: 27 lis 2011, o 16:31
Witam.Mam problem ze zrozumieniem granic a dokładnie obliczanie asymptot pionowych funkcji.
Zaczełem od określenie dziedziny funkcji :
\(\displaystyle{ D _{f} \in (- \infty ,-2) \cup (-2,2) \cup (2,+ \infty )}\)
\(\displaystyle{ u(x) =\frac{x^3+x^2}{x^2-4}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 2^-}\frac{x^3+x^2}{x^2-4}=\left[ \frac{12}{0} \right]=- \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 2^+}\frac{x^3+x^2}{x^2-4}=\left[ \frac{12}{0} \right]=+ \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -2^-}\frac{x^3+x^2}{x^2-4}=\left[ \frac{-4}{0} \right]=- \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -2^+}\frac{x^3+x^2}{x^2-4}=\left[ \frac{-4}{0} \right]=+ \infty}\)
Czy zawsze trzeba badać dla każdej liczby będącej na krańcy dziedziny granice z lewej i prawej strony ? Tak jak ja robiłem wyżej.Dla liczby \(\displaystyle{ 2}\) badałem granice lewostronną i prawostronną.
I kiedy mam wiedzieć że \(\displaystyle{ x=2}\) i \(\displaystyle{ x=-2}\) są pionowymi asymptotami tej funkcji ? Wtedy gdy wynikiem granicy będzie \(\displaystyle{ \infty}\) i granica z lewej i prawej strony musze mieć taki sam wynik ? Proszę o pomoc w zrozumieniu tego zagadnienia.
Zaczełem od określenie dziedziny funkcji :
\(\displaystyle{ D _{f} \in (- \infty ,-2) \cup (-2,2) \cup (2,+ \infty )}\)
\(\displaystyle{ u(x) =\frac{x^3+x^2}{x^2-4}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 2^-}\frac{x^3+x^2}{x^2-4}=\left[ \frac{12}{0} \right]=- \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 2^+}\frac{x^3+x^2}{x^2-4}=\left[ \frac{12}{0} \right]=+ \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -2^-}\frac{x^3+x^2}{x^2-4}=\left[ \frac{-4}{0} \right]=- \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -2^+}\frac{x^3+x^2}{x^2-4}=\left[ \frac{-4}{0} \right]=+ \infty}\)
Czy zawsze trzeba badać dla każdej liczby będącej na krańcy dziedziny granice z lewej i prawej strony ? Tak jak ja robiłem wyżej.Dla liczby \(\displaystyle{ 2}\) badałem granice lewostronną i prawostronną.
I kiedy mam wiedzieć że \(\displaystyle{ x=2}\) i \(\displaystyle{ x=-2}\) są pionowymi asymptotami tej funkcji ? Wtedy gdy wynikiem granicy będzie \(\displaystyle{ \infty}\) i granica z lewej i prawej strony musze mieć taki sam wynik ? Proszę o pomoc w zrozumieniu tego zagadnienia.