Matematyka.pl

3. Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} + kx^{2}- 4}\)
a/ Wyznacz współczynnik k tego wielomianu wiedząc, ze wielomian ten jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x + 2)}\)
b/ Dla wyznaczonej wartości k rozłóż wielomian na czynniki i podaj wszystkie jego pierwiastki

a)\(\displaystyle{ W(-2)=0=-12+4k \, k=3}\)

b)\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-4=(x+2)(x+2)(x-1)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=x^3+kx^2-4\\
W(-2)=0\\
W(-2)=-8+4k-4\\
-8+4k-4=0\\
k=3\\
W(x)=x^3+3x^2-4\\
(x+2)(x^2+x-2)=0\\
x=-2 \Delta=1+8=9\\
x=-2 x=\frac{-1-3}{2}=-2 x=\frac{-1+3}{2}=1\\
x=-2_2 x=1_1}\)
dolne indeksu to krotnosci pierwiastka