Matematyka.pl

Witam.Mam problem z wyznaczaniem asymptot pionowych funkcji.Czy w ten sposób bada się asymptotę pionową ? Co jeśli w trzeciej i czwartej granicy wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) to znaczy że ta asymptota nie istnieje ? Proszę o pomoc

\(\displaystyle{ f(x) \frac{x^3+8}{x^2-4}}\)

Dziedzina:\(\displaystyle{ D \in (- \infty ,-2) \cup (2, \infty )}\)

Asymptoty pionowe"
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 2^-} \frac{{x^3+8}}{x^2-4}=\left[ \frac{16}{0^+} \right]=+ \infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 2^+} \frac{{x^3+8}}{x^2-4}=\left[ \frac{16}{0^-} \right]=- \infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -2^-} \frac{{x^3+8}}{x^2-4}=\left[ \frac{0}{0} \right]}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -2^-} \frac{{x^3+8}}{x^2-4}=\left[ \frac{0}{0} \right]}\)

Po pierwsze dziedzina to \(\displaystyle{ D = (- \infty ,-2) \cup (-2,2)\cup (2, \infty )}\)
Jeżeli wyszedł w granicy ci symbol nieoznaczony (np.\(\displaystyle{ \left[ \frac{0}{0} \right]}\))to pamiętaj, że w tym miejscu funkcja może dążyć do czegokolwiek.

Musisz policzyć te granice,np. stosując wzory skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^2-b^2 = (a-b)(a+b)}\) oraz \(\displaystyle{ a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)}\) i skracając co się da.

@edit
A te asymptoty, które policzyłeś powinny być odwrotnie w prawostronnej \(\displaystyle{ + \infty}\), a w lewostronnej \(\displaystyle{ - \infty}\)