Matematyka.pl

Witam!

Znajdź kąt miedzy wektorem a i b jeśli
\(\displaystyle{ 4 \vec{a} - 5 \vec{b} \perp 2\vec{a}+\vec{b}}\)
\(\displaystyle{ 7 \vec{a} - 2\vec{b} \perp \vec{a}-4\vec{b}}\)

Korzystamy z własności iloczynu skalarnego, z grubsza przekształcamy go tak jak wyrażenia algebraiczne mając na uwadze, że \(\displaystyle{ \vec{a}\circ\vec{a}=|\vec{a}|^2.}\) Wektory prostopadłe mają zerowy iloczyn skalarny. W ten sposób znajdziemy i długości wektorów, i ich iloczyn skalarny. Więc wystarczy zastosować wzór na iloczyn skalarny: iloczyn długości wektorów przez cosinus kąta między nimi.