Matematyka.pl

Witam,

pamiętacie może odpowiedzi do zadań i ich treści?

To co ja pamiętam:
1. \(\displaystyle{ x=-2,5}\)

z funkcją kwadratową \(\displaystyle{ m=1}\) lub \(\displaystyle{ m=}\) (chyba) \(\displaystyle{ 5}\)

prawdopodobieństwo mi wyszło \(\displaystyle{ 0,09}\)

punkt przecięcia w kole to \(\displaystyle{ \left\langle -4;4 \right\rangle}\)

reszty nie pamiętam.

Pozdrawiam.

1. \(\displaystyle{ x= -2,5}\)
Z funkcją kwadratową na pewno: \(\displaystyle{ m=1 \vee m=5}\)
Punkty przecięcia z kołem \(\displaystyle{ <-4, 4>}\)
Prawdopodobieństwo w przybliżeniu 0,99.
W ostatnim bok wyszedł \(\displaystyle{ \sqrt{ a^2 - \sqrt{3}ab + b^2 }}\)
Równanie trygonometryczne \(\displaystyle{ cosx = 1/2}\) rozpisujesz to na dwa przypadki.
Objętość graniastosłupa to nie pamiętam dokładnie, ale chyba coś w stylu: \(\displaystyle{ V= 4a^2* \sqrt{a^2/cos^2x + a^2}}\)
Udowodnić to wystarczyło skorzystać z cech przystawania trójkątów.
Wykazać te z logarytmami też zrobiłem, ale z trójkątem, który ma wierzchołki na paraboli próbowałem kilkoma sposobami i nie mogłem dojść.

witek1902 pisze:1. \(\displaystyle{ x= -2,5}\)
Z funkcją kwadratową na pewno: \(\displaystyle{ m=1 \vee m=5}\)
Punkty przecięcia z kołem \(\displaystyle{ <-4, 4>}\)
Prawdopodobieństwo w przybliżeniu 0,99.
W ostatnim bok wyszedł \(\displaystyle{ \sqrt{ a^2 - \sqrt{3}ab + b^2 }}\)
Równanie trygonometryczne \(\displaystyle{ cosx = 1/2}\) rozpisujesz to na dwa przypadki.
Objętość graniastosłupa to nie pamiętam dokładnie, ale chyba coś w stylu: \(\displaystyle{ V= 4a^2* \sqrt{a^2/cos^2x + a^2}}\)
Udowodnić to wystarczyło skorzystać z cech przystawania trójkątów.
Wykazać te z logarytmami też zrobiłem, ale z trójkątem, który ma wierzchołki na paraboli próbowałem kilkoma sposobami i nie mogłem dojść.

jak ci wyszło prawdopodobieństwo? ja zrobiłem, ze zdarzenie A to to, ze zna wszystkie piosenki minus to, ze nie zna zadnej. i wyszlo mi, troche malo realne 0,09.

To musiałeś zrobić źle.

Moc omega to była kombinacja bez powtórzeń. Wybieramy 4 piosenki z 20 (kolejność nie ma znaczenia).
Moc zbioru A to była kombinacja bez powtórzeń 4 z 20 odjąć kombinacja bez powtórzeń 4 z 8 (bo tylu piosenek nie znał).

Mi prawdopodobieństwo także wyszło 0,99.. Było 0,9855 ale zaokrąglić.

20! dzielone na 16!*4! to wszystkie wydarzenia = x
8! dzielone na 4!*4! to wydarzenia że nie przechodzi = y

I prawdopodobieństwo to x-y dzielona na y


Parabola.. liczyłem, że

Punkt C współrzędne (3, -9)
Punkt B = \(\displaystyle{ (x, x^{2}+6x)}\)
Punkt A= \(\displaystyle{ (6-x, x^{2}+6x)}\)

6-x ponieważ miejsca zerowe to 0 i 6 i wyznaczyłem

I dalej wyliczyłem odległośc punktów B i C, i że ta odległość jest równa odległości punktów A i C

Dwa zadania były trudne - z parabolą i trójkątem równobocznym i z wykazywaniem z logarytmami.
Mógłby ktoś napisać jak to trzeba było zrobić?

mógłby ktoś zrobić zadanie z graniastosłupem ?

w tym zadaniu z parabola trzeba było poprowadzić prosta przechodzącą przez wierzchołek nachylona do osi x pod kątem 60 stopni...

\(\displaystyle{ log^{2}( \pi a) + log ( \pi +a)^{2} \ge \frac{2}{ log_{ \pi +a}10} - log_{ \pi } \pi}\)

\(\displaystyle{ log^{2}( \pi a) + log ( \pi +a)^{2} \ge 2*log_{10 }(\pi +a)} - 1}\)

\(\displaystyle{ log^{2}( \pi a) + log ( \pi +a)^{2} - 2*log (\pi +a) +1 \ge 0}\)

Wzór skróconego mnożenia

\(\displaystyle{ log^{2}( \pi a) + (log ( \pi +a)-1)^{2} \ge 0}\)

Jeszcze zapisujemy ładnie:


\(\displaystyle{ (log(\pi a))^{2} + (log ( \pi +a)-1)^{2} \ge 0}\)

Każdy kwadrat jest większy od zera bla bla

Patron pisze: Parabola.. to wyszło mi
\(\displaystyle{ (3+ \sqrt{5}, -4)}\) oraz \(\displaystyle{ (3- \sqrt{5}, -4)}\)

Punkt C współrzędne (3, -9)
Punkt B = \(\displaystyle{ (x, x^{2}+6x)}\)
Punkt C= \(\displaystyle{ (6-x, x^{2}+6x)}\)

6-x ponieważ miejsca zerowe to 0 i 6 i wyznaczyłem

I dalej wyliczyłem odległośc punktów B i C, i że ta odległość jest równa odległości punktów A i C

Dlaczego współrzędna X punktu A (u Ciebie C ) ma u Ciebie wartość 6 - x ? Wiem, że miejsca zerowe wyszły takie, ale nie rozumiem skąd tak wywnioskowałeś.

Jeżeli chodzi o graniastosłup to musiałeś połączyć przekątną podstawy z przekątną ściany bocznej i jeszcze jedną przekątną ściany bocznej.
Wychodził Ci trójkąt równoramienny o kącie \(\displaystyle{ \alpha}\). Podstawa tego trójkąta była równa połowie przekątnej podstawy (mogłeś ją obliczyć, bo miałeś podane pole podstawy). Z cosinusa policzyłem przekątną boczną.

Później mając już przekątną boczną z pitagorasa mogłeś obliczyć wysokość graniastosłupa i po zadaniu.

BladyNiko pisze:w tym zadaniu z parabola trzeba było poprowadzić prosta przechodzącą przez wierzchołek nachylona do osi x pod kątem 60 stopni...

O kurde, no tak. Patrz już pod koniec zaczynałem o tym myśleć (chciałem liczyć iloczyn skalarny wysokości i połowy podstawy ). Doświadczenia trochę zabrakło, nie widziałem jeszcze takiego zadania. A przecież mając kąt obliczałeś współczynnik kierunkowy i wtedy już poszło bez problemu.

witek1902 pisze:Dlaczego współrzędna X punktu A (u Ciebie C ) ma u Ciebie wartość 6 - x ? Wiem, że miejsca zerowe wyszły takie, ale nie rozumiem skąd tak wywnioskowałeś.

Kurde, tam miało być A, a nie C ...

Punkt C współrzędne (3, -9)
Punkt B = \(\displaystyle{ (x, x^{2}+6x)}\)
Punkt A= \(\displaystyle{ (6-x, x^{2}+6x)}\)

A to stąd:



Uploaded with


B i A są symetryczne, więc odległość B od prostej x=6 jest taka sama jak punktu A od prostej 0...

Patron pisze:\(\displaystyle{ log^{2}( \pi a) + log ( \pi +a)^{2} \ge \frac{2}{ log_{ \pi +a}10} - log_{ \pi } \pi}\)

\(\displaystyle{ log^{2}( \pi a) + log ( \pi +a)^{2} \ge 2*log_{10 }(\pi +a)} - 1}\)

\(\displaystyle{ log^{2}( \pi a) + log ( \pi +a)^{2} - 2*log (\pi +a) +1 \ge 0}\)

Wzór skróconego mnożenia

\(\displaystyle{ log^{2}( \pi a) + (log ( \pi +a)-1)^{2} \ge 0}\)

Jeszcze zapisujemy ładnie:


\(\displaystyle{ (log(\pi a))^{2} + (log ( \pi +a)-1)^{2} \ge 0}\)

Każdy kwadrat jest większy od zera bla bla

Czyli już na początku robiłem źle, bo przekształcając \(\displaystyle{ \frac{2}{ log_{ \pi +a}10}}\) robiłem \(\displaystyle{ \frac{{ log_{}(\pi+a)}}2}}\)

W tym zadaniu z obliczeniem trzeciego boku trójkąta też były dwa rozwiązania, bo trójkąt może być rozwartokątny lub ostrokątny.
A z tym Trójkątem równobocznym mi wyszło np. \(\displaystyle{ A=(3- \sqrt{3}, -6)}\)

Patron pisze:Mi prawdopodobieństwo także wyszło 0,99.. Było 0,9855 ale zaokrąglić.

20! dzielone na 16!*4! to wszystkie wydarzenia = x
8! dzielone na 4!*4! to wydarzenia że nie przechodzi = y

I prawdopodobieństwo to x-y dzielona na y


Parabola.. to wyszło mi
\(\displaystyle{ (3+ \sqrt{5}, -4)}\) oraz \(\displaystyle{ (3- \sqrt{5}, -4)}\)

Punkt C współrzędne (3, -9)
Punkt B = \(\displaystyle{ (x, x^{2}+6x)}\)
Punkt A= \(\displaystyle{ (6-x, x^{2}+6x)}\)

6-x ponieważ miejsca zerowe to 0 i 6 i wyznaczyłem

I dalej wyliczyłem odległośc punktów B i C, i że ta odległość jest równa odległości punktów A i C

Przykro mi ale obawiam się, że twoja odpowiedź jest błędna :/ wierzchołki nie są \(\displaystyle{ (3+ \sqrt{5}, -4)}\) oraz \(\displaystyle{ (3- \sqrt{5}, -4)}\)
tylko:
\(\displaystyle{ (3+ \sqrt{3}, -6)}\) oraz \(\displaystyle{ (3- \sqrt{3}, -6)}\)
(przy twoim założeniu nie był by to trójkąt równoboczny:
wg. ciebie bok trójkąta jest 2*sqrt{5}, wysokośc trójkąta jest 5; wtedy z pitagorasa lecimy i 5^2+(sqrt{5})^2=(2*sqrt{5})^2
25+5=20
sprzeczność, czyli nie jest równoboczny.
Przy wierzchołkach:\(\displaystyle{ (3+ \sqrt{3}, -6)}\) oraz \(\displaystyle{ (3- \sqrt{3}, -6)}\) jest równoboczny

Słabo, szacuje 55-60%

W ogóle nie wiedziałem jak z logarytmów zrobić, a teraz widzę jakie to łatwe było. Z prostą i okręgiem też nie za bardzo. Z trójkątem coś pokombinowałem ale nie w pewnym momencie zatrzymałem się. Prawdopodobieństwa jeszcze nie przerabiałem, z bryłą chyba źle. No i w zasadzie to tyle, acha i jeszcze w kwadratowej zapomniałem o jednym założeniu. Masakra, spodziewałem, się, że będzie trudniejsze, ale bardzo słabo mi poszło. Z takim wynikiem na studia, na które chciałbym się dostać potrzebowałbym z 50% z rozszerzonego angielskiego, ciężko by było.

Ale widzę, że muszę się zabrać za bryły, w ogóle za stereometrie i planimetrie + prosta i okrąg, bo cały czas w funkcjach siedze. Wielomiany bardzo łatwe zadanie, trygonometria też.

***

Odnośnie pierwszego zadania z wartością bezwzględną. Orysowałem się pół godziny, na koniec napisałem II sposób i na przypadki rozwaliłem zadanie w 5. minut ten sam wynik wyszedł.