Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sin \left( \alpha + \beta \right) \cdot \sin \left( \alpha - \beta \right) = \sin ^{2} \alpha - \sin ^{2} \beta}\)

\(\displaystyle{ \cos \beta \cdot \cos \left( \alpha - \beta \right) + \sin \beta \cdot \sin \left( \alpha - \beta \right) = \cos \beta}\)

Wiem, ze co do pierwszego przykladu jest pewien wzor, ktory od razu daje nam rozwiazanie tej rownosci i wychodzi, ze lewa i prawa strona jest tożsamością. Probujac robic to zwyczajnie na wzorach sumy katow sin i sumy roznicy jakies dzwine wyniki mi powychodzily.

Natomiast drugi przyklad to juz wychodzi na prawde obszerna lewa strona rownania. Zgodnie z odpowiedzami drugi przyklad nie jest tozsamoscia trygonometryczna, jednakze prosilbym kogos o rozpisanie, zeby zobaczyc w jakiej postaci ostatecznie bedzie to rownanie.

ad. 1
wzory na sinus sumy i różnicy
wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów
jedynka trygonometryczna

dzięki!

Z drugim jest gorsza sprawa..

Z drugim jest gorsza sprawa..

Nie jest tak źle. Zastosuj wzór na cosinus różnicy kątów

\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2}x \cdot \cos ^{2}y - \cos ^{2}x \cdot \sin ^{2}y }{\cos ^{2}x \cdot \cos ^{2}y }}\)

Co robic w powyzszym przypadku?


Aalmond stosowalem, sprobuje zaraz ponownie , moze wyjdzie cos ciekawszego niz jakies dluugie rownanie, z ktorego nie mozna jasno powiedziec ze tozsamoscia strony nie sa.