Matematyka.pl

Rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ x^2+3x=0}\)

w pierścieniu \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{34}}\)

w ogóle nie wiem jak się za nie zabrać

Najprościej to podstawiać kolejne wartości z tego pierścienia. Dzialanie jest modulo \(\displaystyle{ 34}\). A normalnie, to rozwiąż to jako niepełne równanie kwadratowe pamiętając o tym, żeby działania wykonywać modulo \(\displaystyle{ 34}\). Można tak, gdyż jest to pierścień całkowity, a więc bez dzielników zera. W takim pierścieniu mamy równoważność:

\(\displaystyle{ ab=0\iff a=0\vee b=0.}\)

szw1710 pisze:Można tak, gdyż jest to pierścień całkowity, a więc bez dzielników zera. W takim pierścieniu mamy równoważność:

\(\displaystyle{ ab=0\iff a=0\vee b=0.}\)

\(\displaystyle{ 17 \cdot 2 = 0 \ (mod \ 34)}\)

Ale plamę dałem

Serdeczne dzięki. Ale przynajmniej pierwsza metoda jest OK To dla poprawienia się powiem, że \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_p}\) jest pierścieniem całkowitym wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą. Oczywiście w drugiej metodzie należy wyznaczyć iloczyny dające zero. Więc mamy \(\displaystyle{ 2\cdot 17}\) i \(\displaystyle{ 17\cdot 2}\). Innego rozkładu nie ma. Jeszcze raz dziękuję, dobro wspólne wymaga takich uwag.