Matematyka.pl

Mam prośbę, czy ktoś się zna na logarytmach naturalnych, wiem, że mają inne własności niż log dziesiętne, dlatego zwracam się o pomoc bo próbując zrobić to zadanie chyba dużo namieszałam, moje zadanie wygląd tak:

\(\displaystyle{ ln^{2}x - ln x<0}\)

próbując wymyślić coś logicznego doszłam do takich wniosków, aczkolwiek nie wiem czy słusznych:

\(\displaystyle{ ln x^{2} - ln x<0}\)

i teraz wprowadziłam zmienną t za \(\displaystyle{ ln x}\) z zał, że: \(\displaystyle{ t \in R}\)

\(\displaystyle{ t^{2}-t<0}\)
\(\displaystyle{ t(t-1)<0}\)
\(\displaystyle{ t=0 \vee t=1}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=e0}\) czyli sprzeczność
\(\displaystyle{ x_{2}=e1=e}\)


I nie wiem co dalej?, nie wiem czy w ogóle dobrze bo trochę to na czuja robiłam, bo w życiu nie liczyłam logarytmów naturalnych, błagam o pomoc:)

Pomijając literówkę na samym początku - ustal dziedzinę i rozwiąż tę nierówność (bo na razie tego nie zrobiłaś) :

rastadomi pisze: \(\displaystyle{ t(t-1)<0}\)
\(\displaystyle{ t=0 \vee t=1}\)

Ps. Własności logarytmu naturalnego są takie jak innych logarytmów o podstawie >1.