Matematyka.pl

W zbiorze potęgowym zbioru \(\displaystyle{ X=\left\{ 1,2,3,4\right\}}\) określono relacje\(\displaystyle{ R}\) wzorem \(\displaystyle{ ARB}\) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow N(A)=N(B)}\) gdzie \(\displaystyle{ N(A)}\) oznacza liczbę elementów w zbiorze A. Pokazać że R jest relacją równoważnośći.

Od czego zacząć ?

Jak zwykle: od sprawdzenia czy relacja jest zwrotna, symetryczna i przechodnia.

Q.

a jak wygląda zbiór A ?

Definicja tej relacji to:
\(\displaystyle{ \forall_{A,B\subseteq X} ARB \Leftrightarrow N(A)=N(B)}\)

Mam nadzieję, że stąd już widać dlaczego Twoje pytanie nie ma sensu.

Q.

tak, było bez sensu

no to czyli żeby sprawdzić te własności relacji, najpierw powinienem rozpisać ten zbiór potęgowy ?

Nie, nie ma takiej potrzeby, wystarczy użyć definicji zwrotności, symetryczności i przechodniości.

Q.

no to dla przykładu relacja zawrotności

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{A,B\in X} xRx}\)

czyli w naszym przypadku to będzie jak wygladać ?

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{A,B\in X}N(A)=N(A)}\)

??

Moj post z tym zadaniem, moze pomoc : https://www.matematyka.pl/272320.htm