Matematyka.pl

Witam

\(\displaystyle{ \left(\cos \left(\log e^{x\cdot \ln \left(\arctan x\right)} \right)\right)^\prime = -\sin \left(\log \left(e^{x\cdot \ln \left(\arctan x\right)}\right)\cdot \left(\log e^{x\cdot \ln \left(\arctan x\right)}\right)^\prime
=}\)
\(\displaystyle{ =-\sin \left(\log \left(e^{x\cdot \ln \left(\arctan x\right)}\right)\right) \cdot \frac{1}{ e^{x\cdot \ln \left(\arctan x\right)} \ln 10} \cdot e^{x\cdot \ln \left(\arctan x\right)}= \frac{-\sin \left(\log \left(e^{x\cdot \ln \left(\arctan x\right)}\right)}{\ln 10}}\)


proszę o sprawdzenie tego zadania, z góry dziękuję.

Zamiast

aerow pisze:\(\displaystyle{ =-\sin \left(\log \left(e^{x\cdot \ln \left(\arctan x\right)}\right)\right) \cdot \frac{1}{ e^{x\cdot \ln \left(\arctan x\right)} \ln 10} \cdot e^{x\cdot \ln \left(\arctan x\right)}}\)

powinno być \(\displaystyle{ =-\sin \left(\log \left(e^{x\cdot \ln \left(\arctan x\right)}\right)\right) \cdot \frac{1}{ e^{x\cdot \ln \left(\arctan x\right)} \ln 10} \cdot \left(e^{x\cdot \ln \left(\arctan x\right)}\right)'}\).
Zatem należy kontynuować różniczkowanie...

Hmm?
\(\displaystyle{ \left(\log e^{x\cdot \ln \left(\arctan x\right)}\right)^\prime =\left( \log e \cdot x\cdot \ln \left(\arctan x\right)\right)'=\log e \left( x\cdot \ln \left(\arctan x\right)\right)'= \log e \cdot \ln \left(\arctan x\right)+\log e \cdot x \left( \frac{1}{\arctan x} \cdot \frac{1}{1+x^2} \right)}\)