Matematyka.pl

Witam.
Mam problem z następującym zadaniem, z góry przepraszam jeśli podobne zadanie się pojawiło ale szukałam na forum i nie znalazłam

Przedstawić wektory \(\displaystyle{ x = (-1,2,0,1)}\), \(\displaystyle{ y= (1,0,0,0)}\) i \(\displaystyle{ z= (0,0,0,0)}\) jako kombinację liniową wektorów:

\(\displaystyle{ e_{1} = (1,0,0,0)}\) \(\displaystyle{ e_{2} = (0,1,0,0)}\) \(\displaystyle{ e_{3} = (0,0,1,0)}\) \(\displaystyle{ e_{4} = (0,0,0,1)}\)

z góry bardzo dziekuję

Wektory e1, e2,... to baza, której użyjemy (żeby wektory tworzyły bazę, muszą być liniowo niezależne, te tutaj są, ale gdyby były inne, należy sprawdzić ten warunek zanim się cokolwiek zacznie działać) Zatem szukamy współrzędnych \(\displaystyle{ \alpha \ \beta}\) itd. żeby spełniona była równość:
\(\displaystyle{ \alpha \cdot e1+ \beta \cdot e2+ \gamma \cdot e3+\delta \cdot e4 = \alpha \cdot \left(1,0,0,0\right) + \beta \cdot \left(0,1,0,0\right) ... = \left(-1,2,0,1\right)}\) Z tego mamy: \(\displaystyle{ \alpha =-1 \ \beta =2 \ \gamma=0 \ \delta=1}\) W ten sposób można zrobić pozostałe przykłady, chodzi za każdym razem o to, by znaleźć te "nowe współrzędne" \(\displaystyle{ \alpha \ \beta ...}\)
PS i to jest przedstawienie wektorów jako liniowej kombinacji wektorów (bazowych) a nie liniowej niezależności wektorów - tą to jak już pisałam, trzeba sprawdzić dla bazy

dziękuję