Matematyka.pl

Witam,

Mam taka zagadkę:

Sześciu podróżnych (panowie A, B,
C, D, E, F) musi przejść przez most nad
głębokim wąwozem. Jest bardzo
ciemna noc, a podróżni mają tylko
jedną lampę naftową, która jest
niezbędna do pomyślnej przeprawy
przez wąwóz, ponieważ most jest
bardzo stary, ma mnóstwo dziur i
obluzowane deski. Co gorsza, jego
konstrukcja jest na tyle słaba, że
może po nim przechodzić jedynie
dwóch mężczyzn na raz.

Dodatkowo, każdy podróżny potrzebuje na przejście przez most innej
ilości czasu: A:1, B:3, C:4, D:6, E:8, F:9. Idąc w parze, szybszy zawsze musi
dostosować swoją prędkość do wolniejszego.

Jak powinni zorganizować się ci mężczyźni, aby przejść przez most w
najkrótszym możliwym czasie?

Wydaje mi się, że podróżny A powinien wszystkich przeprowadzić przez most, bo jak później będzie wracał sam z lampą po pozostałych to będzie, to robił najszybciej.
Czyli:
A+B: 3
A: 1
A+C: 4
A: 1
A+D: 6
A: 1
A+E: 8
A: 1
A+F: 9
Łączny czas: 34

a jeśli pytanie zmodyfikuje się tak:

Siedmiu podróżników musi przejść przez most
mocniejszy. Na tym
moście może znajdować się na raz trzech
podróżników. Ich czasy przejścia przez most
wynoszą odpowiednio: 1, 2, 6, 7, 8, 9 i 10 min.
Jaki jest najszybszy sposób pokonania tego
mostu? Odpowiedź uzasadnij

Pierwsza myśl mi się nasunęła, że niech najpierw wystartują ci, co idą: 10, 9 i 8. Jak skończy ten, co idzie 8, niech pójdzie ten, co idzie 2. Jak skończy ten, co idzie 9, niech pójdzie ten, co idzie 1. To zajmie 10 minut. Następnie wyruszą w parze, ci co idą 6 i 7. Łączny czas: 17 min.

Tu jest coś podobnego, może pomoże: www.matematyka.pl/261556.htm

Sześć osób przeprowadzę w 30 minut. Czy w zadaniu z siedmioma też jest lampa?

JK

tak również jest lampa.

No to siedmiu umiem przeprowadzić w 22 minuty.

JK

a jaki jest schemat ?

Dla sześciu robię tak:
1+3 tam
3 z powrotem
8+9 tam
1 z powrotem
1+3 tam
3 z powrotem
4+6 tam
1 z powrotem
1+3 tam

W sumie 3+3+9+1+3+3+6+1+3=32 minuty (poprzednio źle sobie podpisałem, stąd omyłkowe 30 min., ale wynik i tak lepszy od 34 min.).

Dla siedmiu:
1+2 tam
2 z powrotem
8+9+10 tam
1 z powrotem
1+6+7 tam

W sumie 2+2+10+1+7=22 minuty.

JK

Jan Kraszewski pisze:
Dla siedmiu:
1+2 tam
2 z powrotem
8+9+10 tam
1 z powrotem
1+6+7 tam

W sumie 2+2+10+1+7=22 minuty.

JK

jeśli mnie wzrok nie myli dwójka poszła z powrotem i tam też została na wieki

Wzrok Cię nie myli, byłem zbyt optymistyczny. Zatem

Dla siedmiu:
1+2+6 tam
2 z powrotem
8+9+10 tam
1 z powrotem
1+2+7 tam

W sumie 6+2+10+1+7=26 minut.

JK

Jan Kraszewski pisze: 19 lis 2011, o 21:05 Dla sześciu robię tak:
1+3 tam
3 z powrotem
8+9 tam
1 z powrotem
1+3 tam
3 z powrotem
4+6 tam
1 z powrotem
1+3 tam

W sumie 3+3+9+1+3+3+6+1+3=32 minuty (poprzednio źle sobie podpisałem, stąd omyłkowe 30 min., ale wynik i tak lepszy od 34 min.

Przepraszam za odkopanie wątku:
Zastosował Pan jakiś model ?
Czy metodą prób i błędów wyliczył taką odpowiedź.
Z góry dziękuję za podpowiedź.

Mathematics pisze: 19 gru 2019, o 00:58Zastosował Pan jakiś model ?
Czy metodą prób i błędów wyliczył taką odpowiedź.

Naprawdę myślisz, że po ośmiu latach będę pamiętał, jak to robiłem?

Stawiałbym na spostrzegawczość - skoro lampa musi wracać na wyjściowy brzeg, to powinni ją odnosić najszybsi.

JK

Źle liczę czy można szybciej? Oznaczenia: 0 - obiekt znajduje się po lewej, 1 - po prawej, najpierw podaję pozycję lampy, a następnie ludzi od najszybszego do najwolniejszego.
Dodano po 1 dniu 11 godzinach 3 minutach 18 sekundach:
To jeszcze sześciu podróżnych w 31 minut: