Matematyka.pl

W kąt S o wierzchołku S i mierze 120 stopni wpisano koło o (O,r), r=4cm, styczne do ramion kąta w punktach K i L. Jaki jest obwód czworokąta LSKO?

Proszę o pomoc w rozwiązaniu i wytłumaczenie.

Znasz zależność między bokami trójkąta o kątach \(\displaystyle{ 30^o,60^o,90^o}\)?

Po narysowaniu obrazka wyjdzie ci czworokąt o bokach SKOL. Jest on zbudowany z dwóch trójkątów a mianowicie SKO i SLO . Obydwa są przystające i mają kąty o miarach:
- KOS=30 stopni= LOS
- KSO=60 stopni= LSO
- SKO=90 stopni= SLO
Mamy trójkąt 30 stopni, 60 stopni ,90 stopni. Boki w nim dla boku przeciwległego do kąta 30 stopni równego "a" to :
przeciwległy do 30 stopni-a
przeciwległy do 60 stopni-a \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
przeciwległy do 90 stopni-2a
Skoro bok naprzeciwko kąta o mierze 60 stopni jest równy a\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) = 4 to a = \(\displaystyle{ \frac{4}{3} \sqrt{3}}\) .
Bok przeciwległy do kąta 90 stopni nas nie interesuje bo nie jest jednym z boków czworokąta SKOL.
Skoro znamy długości poszeczególnych boków ( \(\displaystyle{ \frac{4}{3} \sqrt{3}}\) , \(\displaystyle{ \frac{4}{3} \sqrt{3}}\) , 4 , 4 ) to łatwo policzyć że obwód tego czworokąta to 8 + \(\displaystyle{ \frac{8}{3} \sqrt{3}}\) .

Dziękuję bardzo za pomoc.

Zawsze szczęśliwy że mogłem pomóc.