Matematyka.pl

W nawiązaniu do posta 272084.htm

Wydaje mi się, że w skali kosmicznej stosowanie zasad mechaniki newtonowskiej nie jest szczęśliwym pomysłem. Tam chyba bardziej stosuje się zasady mechaniki relatywistycznej. Nie jestem ekspertem w fizyce, więc proszę o głosy w dyskusji.

Zadanie oczywiście można przeformułować do małych prędkości i niewielkich przemieszczeń, ale chodzi o metodologię.

Mechanikę relatywistyczną stosujemy, gdy mamy do czynienia z obiektami poruszającymi się z prędkościami zbliżonymi do prędkości światła. We wspomnianym poście tak nie jest.

Można więc przyjąć, że mimo, iż, powiedzmy, opuszczamy atmosferę itd., wpływ czynników zewnętrznych jest znikomy? Owszem, prędkość statku kosmicznego jest znikoma w porównaniu do prędkości światła Ale czy w tego rodzaju zagadnieniach nie powinno się przynajmniej uwzględniać innych czynników? Czy po prostu mechanika newtonowska jest tu dobrym modelem? Np. stosowanie zasad spadku swobodnego przy spuszczaniu kartki papieru w dół nie jest szczęśliwym pomysłem.

Ale w przypadku spuszczania kartki papieru również obowiązuje mechanika newtonowska ( oczywiście nie uwzględniając fluktuacji kwantowych, które mogą pojawić się w otoczeniu kartki ).
Mechanika newtonowska nie mówi o tym, że ten ruch musi być spadkiem swobodnym natomiast umożliwia jego opisanie w postaci różniczkowej jako np.
\(\displaystyle{ m\frac{ \mbox{d}v }{ \mbox{d}t }=mg-kv(t)}\)

Co do wpływu czynników zewnętrznych - okazuje się, że większość z nich da się opisać stosując mechanikę newtonowską.

Owszem, chodziło mi właśnie o to, że spadek swobodny nie jest tu dobrym modelem. A w kwestii kosmicznej i poruszanego zadania, że chyba model ruchu jednostajnie przyspieszonego też nie jest najwłaściwszy.

Zgadza się. Chociażby dlatego, że masa pojazdu się zmienia w skutek spalania paliwa a także dlatego, że występują chwilowe opory ruchu i oczywiście należałoby uwzględnić zmianę wypadkowej siły działającej na statek ze względu na zmianę odległości od ciał niebieskich.

Ale chociaż model ruchu jednostajnie przyspieszonego nie jest najwłaściwszy to nadal całość da się opisać mechaniką newtonowską.

Bo prędkości są znikome w stosunku do prędkości światła. OK.

Mechanikę relatywistyczną należy stosować wtedy, gdy prędkości, o których mowa w zadaniu zbliżają się przynajmniej do \(\displaystyle{ v=1/2c}\).
Niektóre podręczniki mówią, że warto rozpatrywać efekty relatywistyczne już od \(\displaystyle{ v=0,4c}\)
Gdzie \(\displaystyle{ c}\) to oczywiście prędkość światła.

Gdybyśmy chcieli uwzględniać wszystkie opory ruchu, dylatację czasu, masy, długości w takich zadaniach to na pewno nie byłyby to zadania na poziomie licealnym.

Dlatego stosuje się sensowne uproszczenia. Chyba nie jest możliwe skonstruowanie modelu uwzględniającego wszystkie parametry. A jeśli nawet, to, jak mówisz, byłby on niezmiernie skomplikowany matematycznie. Sensownym uproszczeniem jest np. nieuwzględnienie oporu powietrza przy zrzucaniu metalowej kulki z wysokości 1m. Oczywiście jakąś cenę zawsze płacimy. Jednak popełnione błędy często są znikome i nawet nie mieszczą się w skali przyrządu pomiarowego. To mniej więcej tak, jakby ważyć szpilkę na wadze do lokomotyw (mój ulubiony przykład)

jakby ważyć szpilkę na wadze do lokomotyw

Bardzo wymowny przykład

Tym niemniej nie wszyscy mają tę świadomość. Nawet kandydaci na inżynierów odpowiadają często, że szpilka na takiej wadze waży tyle, ile waży (przykładowo 1g).

Dobrej nocy.

witek1902 pisze:Gdybyśmy chcieli uwzględniać wszystkie opory ruchu, dylatację czasu, masy, długości w takich zadaniach to na pewno nie byłyby to zadania na poziomie licealnym.

Again - masa jest niezmiennikiem relatywistycznym