prawo dodawania

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
likent10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 1 maja 2009, o 12:21
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

prawo dodawania

Post autor: likent10 » 17 lis 2011, o 12:37

Ile 4-cyfrowych liczb zbudowanych z cyfr 1,2,...,9 zawiera cyfrę 5?

\(\displaystyle{ 9^{3}+ 9^{3}+9^{3}+9^{3}}\)

Dobrze?

chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

prawo dodawania

Post autor: chris_f » 17 lis 2011, o 13:46

Obliczmy ile jest wszystkich, będzie to \(\displaystyle{ 9^4}\), teraz ile jest takich, które nie zawierają piątki, to będzie \(\displaystyle{ 8^4}\), w takim razie tych zawierających piątkę będzie \(\displaystyle{ 9^4-8^4=2465}\).
Według Twoich obliczeń wychodzi inaczej.

likent10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 1 maja 2009, o 12:21
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

prawo dodawania

Post autor: likent10 » 18 lis 2011, o 01:40

który wynik jest prawidłowy? bo już nie wiem

chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

prawo dodawania

Post autor: chris_f » 18 lis 2011, o 11:25

Wydaje mi się, że mój, nie bardzo rozumiem dlaczego liczysz to w ten sposób i skąd się biorą takie wyniki: \(\displaystyle{ 9^3}\) oznacza, że liczysz ile liczb trzycyfrowych można utworzyć (wykorzystując tu piątkę), a następnie dodajesz to do siebie czterokrotnie - dlaczego?

Awatar użytkownika
Frey
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3296
Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 243 razy

prawo dodawania

Post autor: Frey » 19 lis 2011, o 11:19

chris_f, ma rację. Najpierw policzył wszystkie możliwe liczby 4 cyfrowe, a następnie odjął wszystkie liczby czterocyfrowe, które nie mają piątki dla mnie jest okej.

Co do tego pierwszego rozwiązania, to chciałbym posłuchać, komentarza jak autor na nie wpadł, może wtedy będzie dało się je poprawić

ODPOWIEDZ