Matematyka.pl

Udowodnić nierównośc dla x,y rzeczywistych:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n}}\) \(\displaystyle{ x^{n-i} \cdot y^i}\) \(\displaystyle{ \ge 0}\)

Weź np \(\displaystyle{ n=1, x=y=-1.}\)

Dla \(\displaystyle{ n \ge 2}\) działa?

Nie. Dla \(\displaystyle{ n}\) nieparzystych na pewno nie zachodzi.

Można wyłączyć \(\displaystyle{ x^n}\)

\(\displaystyle{ x^n\sum_{i=1}^n\left(\frac{y}{x}\right)^i.}\)

Jeżeli np \(\displaystyle{ x^n<0}\) a \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^n\left(\frac{y}{x}\right)^i>0}\) to nierówność nie zachodzi.