Funkcje odwrotne

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
prawyakapit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 650
Rejestracja: 9 paź 2011, o 19:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 2 razy

Funkcje odwrotne

Post autor: prawyakapit » 15 lis 2011, o 16:41

Czy dobrze myśle, że \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x} +1}\) dla \(\displaystyle{ x\leqslant 0}\) nie jest funkcją odwracalną?

Oraz jak wyznaczyć funkcję odwrotną lub może jak udowodnić że poniższa funkcja nie jest odwracalna?
\(\displaystyle{ f(x)=x^3 -3x^2+3x +27}\) dla \(\displaystyle{ x\in\RR}\)

Oraz czy dobrze myśle, że \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2}(1-5^{x})}\) dla \(\displaystyle{ x\leqslant0}\) nie jest funkcją odwracalną ?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4188 razy

Funkcje odwrotne

Post autor: Jan Kraszewski » 15 lis 2011, o 17:13

prawyakapit pisze:Czy dobrze myśle, że \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x} +1}\) dla \(\displaystyle{ x\leqslant 0}\) nie jest funkcją odwracalną?


Tym wzorem przy tym warunku funkcja może być zdefiniowana tylko dla \(\displaystyle{ x=0}\). O to chodzi?

JK

prawyakapit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 650
Rejestracja: 9 paź 2011, o 19:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 2 razy

Funkcje odwrotne

Post autor: prawyakapit » 15 lis 2011, o 17:14

nie, nie o to mi chodzi. a raczej nie rozumiem o co chodzi w twoim poście

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4188 razy

Funkcje odwrotne

Post autor: Jan Kraszewski » 15 lis 2011, o 17:20

Wzór \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{x}+1}\) określa funkcję dla \(\displaystyle{ x\ge 0}\). Skoro Ty dodajesz warunek \(\displaystyle{ x\le 0}\) to wychodzi, że \(\displaystyle{ x=0}\)...

JK

prawyakapit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 650
Rejestracja: 9 paź 2011, o 19:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 2 razy

Funkcje odwrotne

Post autor: prawyakapit » 15 lis 2011, o 17:49

kurcze pomyliłam się, dodałam zły znak oczywiście \(\displaystyle{ x\geqslant0}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4188 razy

Funkcje odwrotne

Post autor: Jan Kraszewski » 15 lis 2011, o 21:44

A czy w drugim przykładzie nie jest przypadkiem \(\displaystyle{ -27}\)?

JK

prawyakapit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 650
Rejestracja: 9 paź 2011, o 19:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 2 razy

Funkcje odwrotne

Post autor: prawyakapit » 15 lis 2011, o 22:17

nie, liczę na odpowiedź na moje pytania ;]

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4188 razy

Funkcje odwrotne

Post autor: Jan Kraszewski » 15 lis 2011, o 22:46

Wszystkie trzy funkcje są odwracalne.

JK

prawyakapit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 650
Rejestracja: 9 paź 2011, o 19:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 2 razy

Funkcje odwrotne

Post autor: prawyakapit » 16 lis 2011, o 08:34

Kiedy zatem funkcja nie jest odwracalna?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4188 razy

Funkcje odwrotne

Post autor: Jan Kraszewski » 16 lis 2011, o 09:08

Kiedy nie jest różnowartościowa.

Ogólniej, kiedy nie jest bijekcją, ale gdy nie podajesz przeciwdziedziny, to pozostaje powyższy warunek uniwersalny.

JK

ODPOWIEDZ