Matematyka.pl

Jak obliczyć decyl odp. medinie dla określonego zbioru.

Spróbuj poszukać wzoru na wyznaczanie kwantyli w szeregu przedziałowym. Decyle to kwantyle rzędów \(\displaystyle{ 0{,}1,0{,}2,\dots,0{,}9}\). Musisz więc podać, który decyl chcesz obliczyć.

Właśnie szukałem wzorów, ale nie znalazłem takiego który umożliwiłby mi obliczenie decyla odpowiadającego medianie. Dlatego też piszę na forum.

Najpierw przerób szereg na szereg kumulacyjny. Zapisz w nim częstości i częstości skumulowane poszczególnych przedziałów klasowych. Teraz znajdź klasę mediany, tj. taką, której częstość skumulowana po raz pierwszy przekracza \(\displaystyle{ 0{,}5}\) lub wynosi \(\displaystyle{ {0,}5.}\) Potem porozmawiamy o wzorze.

Zamieść tu tabelkę, ale nie skana.

Liczba nauczycieli | 1-5 | 6-10 | 11-15 | 16-20 | 21-25 | 26
Szkoły | 8 | 20 | 25 | 15 | 8 | 4
L. skumulowana | 8 | 28 | 53 | 68 | 76 | 80

Pogrubiony przedział klasowy jest klasą mediany.

Okropna ta tabelka. W LaTeX-u byś ją napisał.

Tak, to ten przedział. Naprawdę nie znajdujesz nigdzie wzoru? Poszukaj dobrze. Ja Ci podstawię liczby.

\(\displaystyle{ \text{Me}=10+(40-28)\cdot\frac{5}{25}=13{,}4\,.}\)

\(\displaystyle{ 40}\) to połowa próby, \(\displaystyle{ 28}\) liczebność skumulowana klasy poprzedniej. \(\displaystyle{ 5}\) to rozpiętość klasy. Nie \(\displaystyle{ 4}\), bo równoważnie przedziały klasowe można zapisać \(\displaystyle{ 0-5}\), \(\displaystyle{ 5-10}\) itd. z umową, że wartości skrajne cechy zaliczamy do klas niższych. Inaczej jest niedobrze, bo kwantyle mogą wypaść poza swoje przedziały klasowe. Z tego samego powodu stosuję \(\displaystyle{ 10}\) jako początek przedziału mediany. Wreszcie \(\displaystyle{ 25}\) to (zwykła) liczebność klasy mediany.

Na częstościach ten wzór wygląda prościej. Ale nic to.

\(\displaystyle{ Q_2=Me=11+ \frac{40-28}{25}*4 = 12.92}\)
taka jest też odpowiedź, więc twoje założenia są niesłuszne.

Bo wybrano tam faktyczną rozpiętość przedziału klasowego - przedziały te nie zachodzą na siebie. Są w statystyce różne modele i można liczyć tak, a można inaczej. Ja to urealniłem do przedziałów nie zachodzących na siebie. Ale prezentowane przez Ciebie rozwiązanie też jest w porządku. Kwestia przyjętych założeń. I nie pisz tak kategorycznie

Tzn. według moich obliczeń decyl jest równy 12.92?

Tak. Podstawiłeś to, co mówi intuicja i w porządku. Ja nieco urealniłem model. Bowiem w modelu przedziałów klasowych jakie stosujesz, kwantyle czasem wypadają poza klasę, w której powinny leżeć. Tutaj wszystko jest OK.