Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int \sqrt{(k+x^{2})}}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}+3x+3}{4x^{2}+12x+10}}\)

Jakby ktoś był w stanie chociaż pokazać pierwsze przejście w jakiejkolwiek z tych całek, byłbym bardzo dźwięczny:)

W pierszwej uzyj podstawienia \(\displaystyle{ x=\sqrt{k}sht}\), \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+k}=\sqrt{k}cht}\) \(\displaystyle{ dx=\sqrt{k}chtdt}\)

Albo po prostu ze wzoru \(\displaystyle{ \int\sqrt{L+x^{2}}=\frac{x}{2}\sqrt{L+x^{2}}+\frac{L}{2}ln|x+\sqrt{L+x^{2}}|+C}\)

Radze go pamietac, poniewaz wyprowadzanie jest niezle upierdliwe ;]

Yrch - nie uzyska tak wprost pochodnej w liczniku, bo stopnie tych wielomianów są równe. Lepiej tak:

\(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}+3x+3}{4x^{2}+12x+10}\mbox{d}x=\int \frac{x^{2}+3x+\frac{5}{2}+\frac{1}{2}}{4x^{2}+12x+10}\mbox{d}x=\frac{x}{4}+\frac{1}{2}\int \frac{\mbox{d}x}{4x^{2}+12x+10}}\)

I dopiero teraz do kanonicznej, itd.